《椭圆及其标准方程（一）》教学设计1

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约1640字。

　　课题：§2.2.1 椭圆及其标准方程(一)
　　教学目标：
　　1、 从具体情境中抽象出椭圆模型，学会画椭圆；
　　2、 掌握椭圆的定义、标准方程；
　　3、会求椭圆的标准方程。
　　教学重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。
　　教学难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。
　　教学方法：讲授法。
　　教学过程：
　　一、 情景引入
　　问题一：2003年10月15日是我们中国人感到骄傲和自豪的日子！这一天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现了什么梦想？
　　答：2003年10月15日，杨利伟作为中国第一位航天员，驾驭着我国第一艘载人飞船“神舟五号”，承载着13亿中国人的希望和几千年的飞天梦，在“长征二号F型火箭”的强大推力下，飞向了太空。
　　问题二：继此，“神舟六号”和“神舟七号”又先后于 2005年10月12日和2008年9月25日发射成功。那么，这些飞船在太空中的工作轨道是什么图形？
　　答：椭圆。
　　问题三：在我们实际生活中，同学们见过椭圆吗？能举出一些实例吗？
　　如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？这就要求我们先学会椭圆的画法及标准方程。
　　二、 新课讲授
　　（一）椭圆的画法：
　　请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线。
　　思考：（1）在画椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的？
　　（2）在画椭圆的过程中，绳子的长度有没有变？说明了什么？
　　（3）在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
　　经过观察后思考得到结论：在移动笔尖的过程中，细绳的长度保持不变，即笔尖到两个定点的距离之和等于常数。
　　（二）椭圆的定义：
　　在平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a（2a大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆. 其中定点F1，
　　F2叫做椭圆的焦点,| F1F2|叫做椭圆的焦距。
　　提问：椭圆定义中应包含哪些要素？
　　答：（1）在平面内 ；（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a；（3）定长2a﹥ |F1F2|。
　　注意：(1)若常数2a等于| F1F2|,则轨迹为线段F1F2  ;  (2)若常数小于| F1F2|,则轨迹不存在。
　　（三）椭圆标准方程的推导过程：
　　回顾：求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简、验证。