《双曲线的几何性质》教案

约1620字。

　　《双曲线的几何性质》教案
　　一、教学目标
　　(一)知识教学点
　　使学生理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．
　　(二)能力训练点
　　在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．
　　(三)学科渗透点
　　使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题．
　　二、教材分析
　　1．重点：双曲线的几何性质及初步运用．
　　(解决办法：引导学生类比椭圆的几何性质得出，至于渐近线引导学生证明．)
　　2．难点：双曲线的渐近线方程的导出和论证．
　　(解决办法：先引导学生观察以原点为中心，2a、2b长为邻边的矩形的两条对角线，再论证这两条对角线即为双曲线的渐近线．)
　　3．疑点：双曲线的渐近线的证明．
　　(解决办法：通过详细讲解．)
　　三、活动设计
　　提问、类比、重点讲解、演板、讲解并归纳、小结．
　　四、教学过程
　　(一)复习提问引入新课
　　1．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？
　　请一同学回答．应为：范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的．
　　2．双曲线的两种标准方程是什么？
　　再请一同学回答．应为：中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标