2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第10部分：圆锥曲线试题解析

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约7100字。　　2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编
　　第10部分:圆锥曲线
　　一、选择题:
　　1．（2010年高考山东卷文科9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为
　　（A）                                 (B)
　　(C)                                  (D)
　　【答案】B
　　【解析】设、则有，，两式相减得：
　　，又因为直线的斜率为1，所以，所以有
　　，又线段的中点的纵坐标为2，即，所以，所以抛物线的准线方程为。
　　【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，
　　2．（2010年高考福建卷文科11）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为
　　A.2           B.3              C.6                 D.8
　　【答案】C
　　【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，
　　因为，，所以
　　==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。
　　【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
　　3. (2010年高考浙江卷文科10)设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为
　　（A）x±y=0          （B）x±y=0
　　（C）x±=0         （D）±y=0
　　解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题
　　4．（2010年高考辽宁卷文科7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么
　　（A）      （B） 8       （C）     （D） 16
　　解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则
　　5．（2010年高考辽宁卷文科9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为
　　（A）      （B）      （C）    （D）
　　解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，
　　则一个焦点为
　　一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，
　　，解得.
　　6. (2010年高考宁夏卷文科5)中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为
　　（A）                         （B）
　　（C）                         （D）
　　【答案】D 
　　解析：易知一条渐近线的斜率为，故．
　　7．（2010年高考广东卷文科7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是
　　A.           B.           C.          D.
　　8．（2010年高考陕西卷文科9）已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为[C]         
　　（A）    （B）1    （C）2    （D）4
　　【答案】C
　　【解析】由题设知，直线与圆相切，从而.故选.
　　9．（2010年高考湖南卷文科5）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是
　　A.  4   B.  6    C.  8    D. 12
　　10．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则
　　(A)2     (B)4      (C) 6      (D) 8
　　8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.
　　【解析1】.由余弦定理得