《直线与圆锥曲线的位置关系》教学设计（第1课时）

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约2770字。

　　《直线与圆锥曲线的位置关系》教学设计（第1课时）
　　【教材分析】
　　本节课是高三复习专题《直线与圆锥曲线的位置关系》的第一课时．
　　圆锥曲线是解析几何的核心内容，在整章的复习中，主要以课本知识系统为线索，全面、深刻地复习基础知识、基本技能和其中蕴涵的基本的数学思想方法．本章内容主要突出了解析几何中的数形结合思想，方程思想，函数思想，对应和运动变化思想等数学思想及定义法，待定系数法，参数法等常用的基本方法．其中，直线与圆锥曲线的位置关系是考查的重点内容之一，主要涉及的问题有直线与圆锥曲线的位置关系的判断，求相交弦长，焦点弦长及中点弦等问题，主要考查数形结合，等价转化，函数与方程等数学思想．
　　【学情分析】
　　《直线与圆锥曲线的位置关系》共2课时．学生在高二解析几何的学习中已经基本掌握了圆锥曲线的定义、方程、性质以及直线与圆的位置关系等，具备了一定的知识基础和分析问题、解决问题的能力．第1课时通过对方程组解的讨论，巩固用代数的方法来研究直线与圆锥曲线公共点的问题，掌握直线与圆锥曲线之间的位置关系的判断，进一步领会用代数方法研究几何问题的数学本质．同时，借助几何画板，运用运动变化的观念，让学生在直接观察、运动变化的过程中实现自主探究，数形结合，以形助数．第2课时，要求能够正确熟练地解决直线和圆锥曲线位置关系的一些问题．
　　【教学目标】
　　知识与技能：了解直线与圆锥曲线的位置关系，能利用对方程组解的的讨论来研究直线与圆锥曲线的位置关系
　　过程与方法：在探究过程中,运用数形结合和方程的思想,以运动的观点观察问题，思考问题，分析问题,进一步提高学生解决问题的能力
　　【教学重点】
　　重点：用代数的方法（对方程组解的讨论）来研究直线与圆锥曲线的公共点问题
　　难点：对直线与圆锥曲线仅有一个公共点时位置关系的应用探究
　　【教学程序与设计环节】
　　【教学仪器】电脑，投影仪
　　【教学过程与操作设计】
　　【情景一】
　　问题1：直线与圆位置关系有相离，相切，相交三种．如果把圆换成一般的圆锥曲线，又有怎样的位置关系呢？
　　【设计意图】
　　与直线和圆的位置关系进行类比，引起学生认知上的冲突．
　　【情景二】（幻灯片）：讨论
　　1．若直线 过点（0，1），则它与椭圆 的位置关系是___________．
　　2．过点（0，1）且与抛物线 仅有一个公共点的直线方程为_______________．
　　3．过点（0，1），斜率为 的直线与双曲线 只有一个公共点，则 ______．
　　问题2：浏览之后想一想，你打算用什么方法来解决这几个问题呢？
　　【设计意图】
　　复习巩固直线与圆锥曲线位置关系判断的两种方法，几何法和代数法。
　　【问题解决】
　　第一个问题，学生口答，用什么方法判断的？
　　题后反思：抓住了点在椭圆内这个特征，借助图形迅速判断．
　　接下来两个题，分组来解决．（讲义准备，分组解题；投影交流，教师补充板书）
　　【情景三】（切换几何画板）
　　针对刚才的2，3两个小题，结合图形，让学生意识到同样是只有一个公共点，直线与圆锥曲线的位置关系可能是相切也可能是相交．回忆解题过程，相交直线的斜率从 得到，而切线的斜率是从 得到．从图中看，当两个公共点重合时的直线就是切线，这与高三导数中切线的定义是一致的．因此，这个题也可以用导数的方法来解决．