《直线与圆锥曲线的位置关系》复习课教案

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约4780字。　　
　　《直线与圆锥曲线的位置关系》复习课教案
　　一．复习目标： 
　　1 掌握直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用 解决这些问题经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题 
　　2 会运用“设而不求”解决相交弦长问题及中点弦问题
　　会利用“设点代点、设而不求”的方法求弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等 
　　3 会利用圆锥曲线的焦半径公式解决焦点弦的问题  掌握求焦半径以及利用焦半径解题的方法 
　　4 会用弦长公式|AB|= |x2－x1|求弦的长；
　　二．知识点归纳  
　　1 直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题：
　　可以转化为它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题，往往通过消元后最终转化为讨论一元二次方程的解的问题或一元二次函数的最值问题，讨论时特别要注意转化的等价性，即解决直线与圆锥曲线的相交问题要用好化归思想和等价转化思想 
　　需要注意的是当直线平行于抛物线的对称轴或双曲线的渐近线时，直线与抛物线或双曲线有且只有一个交点 
　　2 涉及直线与圆锥曲线相交弦的问题：
　　主要有这样几个方面：相交弦的长，有弦长公式|AB|= |x2－x1|；弦所在直线的方程（如中点弦、相交弦等）、弦的中点的轨迹等，这可以利用“设点代点、设而不求”的方法（设交点坐标，将交点坐标代入曲线方程，并不具体求出坐标，而是利用坐标应满足的关系直接导致问题的解决） 
　　3 涉及到圆锥曲线焦点弦的问题：
　　可以利用圆锥曲线的焦半径公式（即圆锥曲线的第二定义） 
　　4．韦达定理的运用：
　　由于二次曲线和二次方程的密切关系，在解决二次曲线问题时要充分重视韦达定理的运用 
　　5  弦长公式：
　　若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为    ；
　　若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为      
　　6 平移坐标轴：
　　使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h，k），若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ，则 = ， =