《椭圆及其标准方程》教学设计

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约2920字。

　　《椭圆及其标准方程》教学设计
　　滁州中学 任树新
　　教学目标：
　　（1） 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻划现实世界和解决实际问题中的作用。
　　（2） 经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。
　　（3） 通过椭圆与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。
　　教学重点：椭圆的标准方程；坐标法的基本思想。
　　教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简；坐标法的运用。
　　教学任务分析：
　　（1） 学生已有的主要知识结构
　　学生已经学习过圆，了解圆的定义，经历了根据圆的特征，建立适当的坐标系，求圆的标准方程的过程。
　　（2） 建立新的知识结构
　　与圆类比，弄清椭圆上的点所满足的条件，建立适当的坐标系，求椭圆的标准方程。
　　教学基本流程：
　　教学过程：
　　问题 设计意图 师生活动 备注
　　1、回顾圆的定义，让学生用准备好的工具画圆。 学生动手画圆，结合图形，重现思维轨迹，为椭圆的学习作好铺垫。 1.由学生动手实验，并说出圆的定义；
　　画圆时，绳子一端固定在纸板上，一端栓在笔上学生再次体会笔尖到定点的距离不变的情景。
　　2.将圆心分开变为两个，绳子两端固定在这两个定点上，用笔勾住绳子，将会画出什么样的曲线呢？ 提出新的问题，激发学生的好奇心，引发学习兴趣。 1.师生一起画图，得到一个压扁的“圆”—椭圆；
　　2.教师演示课件：拱桥、橄榄球、天体的运动轨迹等。 让学生领略到数学的美，认识到数学与生活息息相关。
　　3.在运动中，椭圆上的点所满足的几何条件是什么？
　　4.应该如何描述动点M所满足的几何条件？ 1.弄清曲线上的点所满足的几何条件是建立曲线方程的关键之一。
　　2.让学生体会类比思想，整理实验，归纳抽象成数学问题。 1.引导学生分析实验，发现两个确定的量—定点及绳长，变动的量—笔尖（即椭圆上的点）。
　　2.再次演示画椭圆的过程，引导学生发现规律：椭圆上的点到两个定点的距离之和总是等于绳长。 这里应给予学生充分思考和讨论的机会，引导他们说出自己的发现，并逐步修正得到椭圆的定义。
　　5.将两位学生所画的椭圆投影到大屏幕，并提出问题：在绳长相同的情况下，为什么画出的椭圆有圆有扁呢？ 使学生认识到椭圆的形状受到两定点 的距离的影响。 1．教师：改变原有的两定点的距离画椭圆并观察图形，大家有什么发现?
　　学生： 的距离愈近椭圆愈圆， 的距离愈远椭圆愈扁。