《抛物线的几何性质》教案2

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约1330字。

　　《抛物线的几何性质》教案
　　温州中学   徐芳芳
　　授课时间：2010年1月18日
　　【教学目标】学习掌握直线与抛物线的位置关系，能够探索一些抛物线中的过定点（或定值）的问题，并能自觉运用于解决相关综合问题
　　【教学重点与难点】理解掌握解析法的思想本质，能用数形结合的思想解决问题，养成自觉探究问题的习惯，学习有效的探索方法与手段
　　【教学过程】
　　问题1.已知直线l：y=kx+1与抛物线C： ，当k为何值时，直线l与C相交、相切、相离？
　　变题：过点（0，1）与抛物线只有一个公共点的直线有几条？
　　思考：当点在平面上其他位置时，与抛物线只有一个公共点的直线分别有几条？（动画演示）
　　猜想：
　　探究：你发现了什么？
　　验证：
　　归纳：你的发现
　　（1）当点在抛物线上时，与抛物线只有一个公共点的直线有两条，其中一条平行于对称轴（或与对称轴重合），另一条与抛物线相切；
　　（2）当点在抛物线开口内部时，与抛物线只有一个公共点的直线只有一条，平行于对称轴（或与对称轴重合）；
　　（3）当点在抛物线开口之外时，与抛物线只有一个公共点的直线有三条，其中一条平行于对称轴（或与对称轴重合），另两条与抛物线相切。
　　问题2.已知 是抛物线C： 上的两点，
　　（1）当A、B满足                 （添加条件）时，直线AB经过定点；
　　答案不唯一，可以填： （或 ），则AB过定点（1，0）。
　　（2）当A、B满足 （O为原点）时，直线AB是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由。
　　变式推广：
　　若抛物线C： ，
　　（1）当A、B满足 （O为原点）时，直线AB是否经过定点？（动画演示）
　　定点为T（2p，0）
　　思考：
　　（2）在（1）的条件下，过点O作直线AB的垂线，垂足为M，点M的轨迹是什么？
　　猜想：圆（动画演示）
　　探讨：以OT为直径的圆（除原点外）
　　再变式：
　　（3）若 是抛物线上的一个定点，当 时，直线AB是否经过定点？（动画演示）
　　（4）若 是抛物线上的一个定点，当 （ 为定值且 ）时，直线AB是否经过定点？（动画演示）
　　再推广：
　　（5）对抛物线 成立的这一系列过定点的问题，能否推广到其他圆锥曲线？
　　猜想：课后拓展思考（动画演示）