轨迹方程的求法教案

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约1370字。

　　轨迹方程的求法(一)
　　——相关点法
　　教学目标：(1)能根据所给条件,建立适当的直角坐标系,用相关点法求出曲线的方程。
　　(2)在问题解决过程中,培养学生转化、归纳、数形结合的能力，提高分析问题、解决问题能力。
　　(3)在问题解决过程中,培养学生积极探索的科学精神。
　　教学重点：相关点法求轨迹方程的基本步骤.
　　教学难点：坐标代换
　　教学方法：启发式。
　　教学手段：运用多媒体技术和实物投影仪。
　　课    型：复习课
　　教学过程：
　　1.导    课：
　　2.知识回顾：
　　1）求轨迹方程的常用方法：
　　（1） 相关点法（2）直接法（3）定义法（4）参数法
　　2）中点坐标公式：A ,B 的中点坐标公式为（ ）
　　3）三角形重心坐标公式：△ABC中，若A ,B  ,
　　C  则三角形中重心G坐标为（ ）
　　4）三角形ABC中，若AD是∠A的平分线，则 
　　5）定比分点坐标公式：若P（x,y）、A  、B  ,P 分有向线段AB所成的比为λ,则x= ,y= 
　　3.例题讲解：
　　例1.（06年上海，文）在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆 中，P点是椭圆上的动点，A(1, ),求PA的中点M的轨迹方程。
　　[分析]： 点的运动是由 点的运动引起的，所以将 点的坐标与 点的坐标有关系，写出  与 之间的坐标关系，并用 的坐标表示P的坐标，而后代入 的坐标所满足的关系式化简整理即得所求.
　　(学生回答时，教师边规范语言表达边演示)
　　[解]:设M的坐标为（x,y）,P点的坐标为
　　∵P点与A点的中点是M点，∴x=
　　可求 (*)，将（*）式代入 得
　　化简
　　得M点的轨迹方程为 ，