《与椭圆有关的最值问题》教案

约1740字。

　　课题：与椭圆有关的最值问题
　　朝阳区特级教师丁益祥工作室     周明芝
　　〖教学目标〗1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；
　　2．学会用“数形结合”、“几何法” 和用椭圆的参数方程求某些量的最值；
　　3．注意数形结合思想与转化思想在解题中的应用
　　〖教学重点〗几类最值问题的解法
　　〖教学难点〗数形结合思想与转化思想的应
　　〖教法〗启发式、探究式
　　〖教具〗电脑、投影仪
　　〖教学过程〗
　　教    学    内    容 学生活动 设计意图
　　一、【课前预习】
　　1.若点 在圆  上运动，求:① 的最大值;② 的最小值；③ 的最值.
　　学生在课前预习，巩固旧知识。
　　椭圆的最值问题与圆的最值问题在方法上可进行类比，因此可由旧知识引出新知识。
　　二．【典型例题】
　　一.数形结合求最值
　　例1．已知 、 是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上的点,当 时, 的面积最大,则m = ________;n =__________.
　　二．利用斜率求最值
　　例2．若点 在椭圆 上,求 最大值为_____    _，最小值为___     __.
　　三．利用第二定义求最值
　　例3．已知点 ， 为椭圆 的左焦点，一动点M在椭圆上移动，  的最小值为          ，此时M点的坐标为           . 若 为椭圆 的右焦点，则 的最小值为          ， 的最小值为          .
　　四．利用参数方程求最值
　　例4．设 是椭圆 上一点,那么 的最大值是       . 的最大值是       最小值是       。
　　学生进行讨论，计算；得出结论。并总结方法。 
　　用“数形结合”、“几何法” 和用椭圆的参数方程求某些量的最值，培养学生的观察、分析、总结的能力和数学探究意识。