《椭圆、双曲线的离心率问题》教案

约1830字。

　　《椭圆、双曲线的离心率问题》教案
　　丁益祥特级工作室  张留杰
　　教学目标
　　1．复习巩固椭圆、双曲线的第二定义、离心率的定义及求离心率的基本方法；
　　2．从数和形两方面分析椭圆、双曲线的离心率与基本量 、 、 之间的关系，提高学生分析问题、解决问题的能力；强化数形结合思想、方程思想在解题中的应用；
　　3．通过对各区一模部分试题的分析，培养同学们良好的发散思维品质，增强学习解析几何的兴趣和信心，感受几何图形的美；
　　4．通过试题变式的训练，提高学生的解题能力，增强研究高考试题的意识，帮助学生树立“通过现象看问题的本质”这一辨证唯物主义观点．
　　教学重点
　　离心率的求法
　　教学难点
　　快捷地寻找出椭圆、双曲线的基本量之间的相等与不等关系，进而准确地求出离心率或其范围是本节的难点．
　　教学方法 讲授与启发相结合
　　教学过程
　　一．回忆：（朝阳0804）已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，抛物线 的顶点在原点，准线与双曲线 的左准线重合，若双曲线 与抛物线 的交点 满足 ，则双曲线 的离心率为                               （   ）
　　A．      B．    C．    D．
　　解：由已知可得抛物线的准线为直线 ，∴ 方程为 ；
　　由双曲线可知 ，∴  ，∴  ，
　　∴  ， ．
　　（教师结合离心率在考纲中的要求、本题所涉及的知识与方法，使同学们明确设计此复习专题的必要性和重要性．）引出课题．
　　二．知识方法复习
　　1． ，（数量关系方面）
　　椭圆中 ， 双曲线中 ．
　　2．与椭圆、双曲线的图形结合在一起，离心率又如何体现呢？（展示几何动画）
　　（1）曲线的第二定义体现离心率的几何意义，特征角的三角形函数值；
　　（2）离心率的变化与图形形状之间的内在联系：
　　椭圆越圆，离心率越小；            椭圆越扁，离心率越大；
　　双曲线开口越大（阔），离心率越大； 开口越小（窄），离心率越小．