《导数的几何意义》教案1

约1320字。

　　导数的几何意义
　　一 课标导引与三维目标：
　　教学目标
　　 知识与技能：①理解导数的几何意义；
　　②会求简单曲线在某点的切线斜率及切线方程。
　　 过程与方法：.通过实验探究培养学生分析、抽象、概括等思维能力。
　　 情感、态度与价值观：
　　渗透“逼近”思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知识的
　　精神，引导学生从有限中认识无限，体会量变和质变的辩证关系，感受数学
　　思想方法的魅力。
　　重点难点
　　 重点：  探究和理解导数的几何意义。
　　 难点：  探究和理解导数的几何意义。
　　二 课程实施与教学互动
　　（一）复习引入
　　1、函数的平均变化率：
　　已知函数 ， 是其定义域内不同的两点，
　　记
　　则 函数 在区间 的平均变化率为 
　　2、曲线的割线AB的斜率：
　　由此可知：曲线割线的斜率就是函数的平均变化率。
　　3、函数在一点处的导数定义：
　　函数 在点 处的导数就是函数 在点 的瞬时变化率：记作：
　　（二）讲授新课
　　1、创设情境：
　　问题：平面几何中我们怎样判断直线是否是圆的切线？
　　学生回答：与圆只有一个公共点的直线就叫做圆的切线
　　教师提问：能否将它推广为一般的曲线的切线定义？
　　教师引导学生举出反例如下：
　　教师举反例如下：
　　因此，对于一般曲线，必须重新寻求曲线的切线定义。
　　引例：（看大屏幕）
　　2、曲线在一点处的切线定义：
　　当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的最终位置为直线AD,
　　这条直线AD叫做此曲线在点A的切线。
　　教师导语：我们如何确定切线的方程？由直线方程的点斜式知，已知一点坐标，只需求切线的斜率。
　　那如何求切线的斜率呢？
　　引例：（看大屏幕）：
　　3、导数的几何意义：
　　曲线 在点 的切线的斜率等于
　　注：点 是曲线上的点
　　（三）例题精讲