《抛物线及其标准方程》教案

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　　《抛物线及其标准方程》教案
　　撰写：刘可嘉     审核：
　　三点剖析：
　　一、教学大纲及考试大纲要求：
　　1． 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的几何性质；
　　2． 了解抛物线在实际问题中的初步应用；
　　3． 进一步理解抛物线的方程、几何性质及图形三者之间的内在联系。
　　二、重点与难点
　　重点： 抛物线的定义和标准方程
　　难点：求抛物线的标准方程
　　三、本节知识理解
　　1．知识框图
　　定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
　　2.方程y2=±2px,x2=±2py(p>0)叫做抛物线的标准方程，有四种形式.
　　（1）抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标是 ,它的准线方程是 ,它的开口方向向右.
　　（2）抛物线y2=－2px(p>0)的焦点坐标是 ,它的准线方程是 ,它的开口方向向左.
　　（3）抛物线x2=2py(p>0)的焦点坐标是 ,它的准线方程是 ,它的开口方向向上.
　　（4）抛物线x2=－2py(p>0)的焦点坐标是 ,它的准线方程是 ,它的开口方向向下.
　　顶点、对称轴、开口方向与方程形式的对应关系：
　　已知抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程时，可以根据二次项、一次项的分布画一个草图，进行初步的“定位”；再根据2p的数值来“定量”，即求出 的值.然后把两者结合起来即可.
　　3．抛物线上的点M(x0，y0)与焦点F的距离
　　（1）抛物线y2＝2px（p＞0）上的点M(x0，y0)与焦点F的距离｜MF｜＝ .
　　（2）抛物线y2＝－2px（p＞0）上的点M（x0，y0）与焦点F的距离｜MF｜＝ .
　　（3）抛物线x2＝2py（p>0）上的点M（x0，y0）与焦点F的距离｜MF｜＝ .
　　（4）抛物线x2=－2py(p>0)上的点M（x0,y0）与焦点F的距离|MF|= .