《双曲线及其标准方程》教案

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约7180字。

　　《双曲线及其标准方程》教案
　　撰写：刘文文     审核：胡海欧
　　三点剖析：
　　一、 教学大纲及考试大纲要求：
　　1．掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；
　　2．通过对双曲线标准方程的推导，提高求动点轨迹方程的能力；
　　3．初步会按特定条件求双曲线的标准方程；
　　4．理解双曲线与椭圆的联系与区别以及特殊情况下的几何图形（射线、线段等）；
　　二．重点与难点
　　教学重点：标准方程及其简单应用
　　教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组
　　三.本节知识理解.
　　1.知识框图
　　名 称 椭         圆 双     曲      线
　　图 象   
　　定 义
　　平面内到两定点 的距离的和为常数（大于 ）的动点的轨迹叫椭圆。即
　　当2 ﹥2 时，轨迹是椭圆，
　　当2 =2 时，轨迹是一条线段
　　当2 ﹤2 时，轨迹不存在
　　平面内到两定点 的距离的差的绝对值为常数（小于 ）的动点的轨迹叫双曲线。即
　　当2 ﹤2 时，轨迹是双曲线
　　当2 =2 时，轨迹是两条射线
　　当2 ﹥2 时，轨迹不存在
　　标准方 程
　　焦点在 轴上时：   
　　焦点在 轴上时： 
　　注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上 焦点在 轴上时：  
　　焦点在 轴上时：
　　注：是根据项的正负来判断焦点所
　　在的位置
　　常数 的关 系       （符合勾股定理的结构）
　　，
　　最大，
　　（符合勾股定理的结构）
　　最大，可以
　　2.要点诠释
　　（1）．双曲线的定义：平面内到两定点 的距离的差的绝对值为常数（小于 ）的动点的轨迹叫双曲线   即
　　这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距
　　概念中几个容易忽略的地方：“平面内”、“距离的差的绝对值”、“常数小于 ”  
　　在同样的差下，两定点间距离较长，则所画出的双曲线的开口较开阔（ 两条平行线）  两定点间距离较短（大于定差），则所画出的双曲线的开口较狭窄（ 两条射线）  双曲线的形状与两定点间距离、定差有关
　　（2）．双曲线的标准方程的特点：
　　（1）双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：
　　焦点在 轴上时双曲线的标准方程为： ( , )；
　　焦点在 轴上时双曲线的标准方程为： ( , )