《椭圆简单的几何性质》教案1

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约1950字。

　　《椭圆简单的几何性质》教案
　　◆ 知识与技能目标
　　了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．
　　◆ 过程与方法目标
　　（1）复习与引入过程
　　引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质．
　　（2）新课讲授过程
　　（i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质．
　　提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？
　　通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质．
　　（ii）椭圆的简单几何性质
　　①范围：由椭圆的标准方程可得， ，进一步得： ，同理可得： ，即椭圆位于直线 和 所围成的矩形框图里；
　　②对称性：由以 代 ，以 代 和 代 ，且以 代 这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以 轴和 轴为对称轴，原点为对称中心；
　　③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；
　　④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率（ ）， ；