《复数的几何表示》教案

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约1600字。

　　《复数的几何表示》教案
　　教学目标：
　　知识与技能：理解复数与从原点出发的向量的对应关系
　　过程与方法：了解复数的几何意义
　　情感、态度与价值观：画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
　　教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．
　　教学难点：复数的几何意义。
　　教具准备：多媒体、实物投影仪。
　　教学设想：复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定.
　　教学过程：
　　学生探究过程：
　　1.若 ， ，则
　　2. 若 ， ，则  ，
　　两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
　　3. 若 ， ，则
　　一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标
　　即　 =  =( x2, y2)  (x1,y1)= (x2 x1, y2 y1) 
　　讲授新课：
　　复平面、实轴、虚轴：
　　复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系 　由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系.
　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
　　实轴上的点都表示实数 
　　对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
　　在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i