《圆锥曲线的统一定义》教案

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　　约830字。
    《圆锥曲线的统一定义》教案
　　教学目标：
　　1．了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的准线方程；
　　2．通过展示圆锥曲线统一定义的形成过程，培养学生善于发现、勇于探索的精神；
　　3．体会特殊到一般、数形结合、分类讨论等数学思想方法，感受数学的和谐、统一美.
　　教学过程：
　　一、提出问题
　　动点 满足 ，问动点M的轨迹是什么？
　　平面内到一个定点F的距离和到一条定直线 的（F不在 上）距离的比等于1的动点P的轨迹是抛物线，那么，当比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么呢？
　　二、实验猜测
　　用几何画板分别画出常数为 和2时的图形，进一步动态演示后，让学生猜测该常数大于1及小于1时分别是什么曲线？
　　三、联想探究
　　问题1  在推导椭圆标准方程时，我们得到过这样一个方程
　　①
　　将其变形为
　　②
　　你能解释此式的几何意义吗？
　　例1   已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ，求点P的轨迹.
　　问题2  若将命题1中的 改为 ，又能得到什么结论？
　　已知点P（x，y）到定点F（c，0）的距离与它到定直线 的距离的比是常数 ，则点P的轨迹是双曲线 (其中 )，这个常数就是双曲线的离心率.
　　四、形成定义
　　圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线 （F不在 上）的距离的比等于常数e的点的轨迹.
　　当 时，它表示抛物线；
　　当 时，它表示椭圆；
　　当 时，它表示双曲线.
　　其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线 叫做圆锥曲线的准线.
　　问题3   椭圆、双曲线的准线有几条？其方程是什么？
　　练习
　　1．已知动点P（x，y）满足到定直线 的距离和它到定点F的距离的比为 ，则动点P