《瞬时变化率》学案

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约1850字。　　
    《瞬时变化率》学案
　　导数（一）曲线上一点处的切线
　　一、教学目标
　　1.理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念2．掌握用割线逼近切线的方法．
　　3．会求曲线在一点处的切线的斜率与切线方程，
　　二、问题情景
　　导数是解决函数的最大值、最小值问题的有力工具.导数的知识形成一门学科，就是我们通常所说的微积分.微积分除了解决最大值、最小值问题，还能解决一些复杂曲线的切线问题.导数的思想最初是法国数学家费马(Fermat)为解决极大、极小问题而引入的.但导数作为微分学中最主要概念，却是英国科学家牛顿(Newton)和德国数学家莱布尼兹(Leibniz)分别在研究力学与几何学过程中建立的.
　　微积分能成为独立的科学并给整个自然科学带来革命性的影响，主要是靠了牛顿和莱布尼兹的工作.但遗憾的是他们之间发生了优先权问题的争执.其实，他们差不多是在相同的时间相互独立地发明了微积分.方法类似但在用语、符号、算式和量的产生方式稍有差异.牛顿在1687年以前没有公开发表，莱布尼兹在1684年和1686年分别发表了微分学和积分学. 所以，就发明时间而言，牛顿最于莱布尼兹，就发表时间而言，莱布尼兹则早于牛顿.关于谁是微积分的第一发明人，引起了争论.而我们现在所用的符号大多数都是莱布尼兹发明的.而英国认为牛顿为第一发明人，拒绝使用莱布尼兹发明的符号，因此，使自己远离了分析的主流 
　　三、教学过程
　　（一）点 附近的曲线
　　1．平均变化率：函数 在区间 上的平均变化率为             ．
　　即曲线上两点的连线（割线）的斜率。
　　显然平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的变化趋势。
　　2．如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？（点 附近的曲线的研究）
　　（从直线上某点的变化趋势的研究谈起，结合“天圆地方”的故事带来“宏观上曲，微观上直”，“曲绝对，直相对”的初步感受，后提出“放大图形”的朴素方法．）