《平均变化率》学案

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约1870字。　　
    《平均变化率》学案
　　一、教学目标
　　1、感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程；
　　2、理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景．
　　二、教学过程
　　【创设情境】
　　1.同学们，相信大家都玩过气球吧,我们回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内气体的容量的增加,气球的半径增加的越来越慢, 从数学角度,如何描述这种现象呢?
　　 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 
　　 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 
　　分析:  ，
　　⑴ 当V从0增加到1时,气球半径增加了 
　　气球的平均膨胀率为 
　　⑵ 当V从1增加到2时,气球半径增加了 
　　气球的平均膨胀率为 
　　可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．
　　思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 
　　2. 现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.
　　时间 3月18日 4月18日 4月20日
　　日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
　　观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：
　　（理解图中A、B、C点的坐标的含义）
　　请观察曲线图，随着时间的推移，气温的变化趋势；从图中我们可以看出：
　　在整个区间[1，32]这个31天内，气温仅仅上升了15.10；
　　问题1：平均每天上升了多少度？
　　而在区间[32，34]这两天内，气温就上升了14.80，
　　问题2：平均每天上升了多少度？
　　问题3：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？
　　问题4：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？
　　我们把这个比值叫做在给定的区间上的平均变化率;
　　虽然A，B之间的温差与点B，C之间的温差几乎不同，但它们的平均变化率却相差很大；因此我们可以利用平均变化率的大小来刻画变量平均变化的趋势，快慢程度；
　　问题5：观察这个比值与这两点连线斜率之间有什么关系？