《无穷等比数列》教案

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　　约650字 无穷等比数列各项的和
　　教学目的：掌握无穷等比数列各项的和公式；
　　教学重点：无穷等比数列各项的和公式的应用
　　教学过程：
　　一、复习引入
　　1、等比数列的前n项和公式是_________________________________________________
　　2、设AB是长为1的一条线段，等分AB得到分点A1，再等分线段A1B得到分点A2，如此无限继续下去，线段AA1，A1A2，…，An－1An，…的长度构成数列
　　①
　　可以看到，随着分点的增多，点An越来越接近点B，由此可以猜想，当n无穷大时，AA1+A1A2+…+ An－1An 的极限是________.下面来验证猜想的正确性，并加以推广
　　二、新课讲授
　　1、无穷等比数列各项的和：公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和. 设无穷等比数列 的公比 的绝对值小于1，则其各项的和S为
　　
　　例1、求无穷等比数列
　　0.3， 0.03， 0.003，…     
　　各项的和.
　　例2、将无限循环小数 化为分数.
　　三、课堂小结：
　　1、无穷等比数列各项的和公式；2、化循环小数为分数的方法
　　四、练习与作业
　　1、求下列无穷等比数列各项的和：
　　（1）                        （2） 
　　（3）                       （4） 
　　2、化循环小数为分数：
　　（1）                           （2） 
　　（3）                           （4） 
　　3、如图，等边三角形ABC的面积等于1，连结这个三角形各边的中点得到一个小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一个更小的三角形，如此无限继续下去，求所有这些三角形的面积的和.
　　4、如图，三角形的一条底边是a ,这条边上的高是h
　　（1）过高的5等分点分别作底边的平行线，并作出相应的4个矩形，求这些矩形面积的和
　　（2）把高n等分，同样作出n－1个矩形，求这些矩形面积的和；
　　（3）求证：当n无限增大时，这些矩形面积的和的极限等于三角形的面积ah/2