《函数的最大最小值》教案

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　　约1290字 函数的最大与最小值
　　教学目标：1、使学生掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值；
　　2、使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法
　　教学重点：掌握用导数求函数的极值及最值的方法
　　教学难点：提高“用导数求函数的极值及最值”的应用能力 
　　一、复习：
　　1、；2、
　　3、求y=x3—27x的 极值。
　　二、新课
　　　　在某些问题中，往往关心的是函数在一个定义区间上，哪个值最大，哪个值最小
　　观察下面一个定义在区间上的函数的图象
　　发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数
　　的最大值是______，最小值是_______
　　在区间 上求函数 的最大值与最小值 的步骤：
　　1、函数 在内有导数 ；
　　2、求函数 在内的极值
　　3、将函数在内的极值与比较，其中最大的一个为最大值 ，最小的一个为最小值
　　三、例1、求函数在区间上的最大值与最小值。
　　解：先求导数，得
　　令＝0即解得
　　导数的正负以及，如下表
　　X　　－2　　（－2，－1）　　－1　　（－1，0）　　0　　（0，1）　　1　　（1，2）　　2
　　y/　　　　　　0　　＋　　0　　－　　0　　＋　　
　　y　　13　　　　4　　　　5　　　　4　　　　13

　　从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4
　　在日常生活中，常常会遇到什么条件下可以使材料最省，时间最少，效率最高等问题，这往往可以归结为求函数的最大值或最小值问题。
　　例2　用边长为60CM的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？
　　例3、已知某商品生产成本C与产量P的函数关系为C＝100＋4P，价格R与产量P的函数关系为R＝25－0.125P，求产量P为何值时，利润L最大。
　　四、小结：
　　1、闭区间上的连续函数一定有最值；开区间内的可导函数
　　不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值。
　　2、函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个。
　　3、在解决实际应用问题中，关键在于建立数学模型和目标函数；如果函数在区间内只有一个极值点，那么根据实际意义判断是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值进行比较。
　　五、练习及作业：：
　　1、函数在区间上的最大值与最小值