《导数的应用习题课》教案

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　　约1160字 导数的应用习题课
　　教学目标　　掌握导数的几何意义，会求多项式函数的单调区间、极值、最值
　　教学重点　　多项式函数的单调区间、极值、最值的求法
　　教学难点　　多项式函数极值点的求法、多项式函数最值的应用
　　一、课前预习
　　1.设函数 在某个区间内有导数，如果在这个区间内＿＿＿＿，则 是这个区间内的＿＿＿＿＿；如果在这个区间内＿＿＿，则 是这个区间内的＿＿＿＿＿.
　　2.设函数 在 及其附近有定义，如果 的值比 附近所有各点的值都大（小），则称 是函数 的一个＿＿＿＿＿＿.
　　3.如果 在某个区间内有导数，则可以这样求它的极值：
　　（1）求导数＿＿＿＿＿；　　　　　　（2）求方程＿＿＿＿＿＿＿＿的根（可能极值点）；
　　（3）如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数 在这个根处取得极＿值；如果在根的左侧附近为＿，右侧附近为＿，则函数 在这个根处取得极＿值.
　　4.设 是定义在[a，b]上的函数， 在(a，b)内有导数，可以这样求最值：
　　（1）求出函数在(a，b)内的可能极值点（即方程 在(a，b)内的根 ）；
　　（2）比较函数值 ， 与 ，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.
　　二、举例
　　例1.确定函数 的单调区间.
　　例2.设一质点的运动速度是 ，问：从t＝0到t＝10这段时间内，运动速度的改变情况怎样？
　　例3.求函数 的极值.
　　例4.设函数 在 ＝1与 ＝2处取得极值，试确定a和b的值，并问此时函数在 与 处是取极大值还是极小值？
　　例5.求函数 在[－2,2]上的最大值和最小值.
　　例6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比例，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，断面的宽和高应为多少？
　　例7.求内接于抛物线 与x轴所围图形内的最大矩形的面积.
　　例8.某种产品的总成本C（单位：万元）是产量x（单位：万件）的函数： ，试问：当生产水平为x＝10万