复数与三角函数的联系教案

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　　约650字 课   题：研究性学习课题：复数与三角函数的联系
　　教学目的：了解复数的三角形式及相关概念，并探究其运算
　　教学重点：化复数为三角形式．
　　教学难点：复数辐角主值的探求
　　授课类型：新授课 
　　课时安排：1课时 
　　教    具：多媒体、实物投影仪 
　　教学过程：
　　一、复习引入： 
　　1.设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）
　　则P与原点的距离
　　2．比值叫做的正弦    记作：  
　　比值叫做的余弦    记作：  
　　3．复平面内的点平面向量
　　4. 复数平面向量
　　二、讲解新课：
　　１．复数的模：
　　2.  复数的辐角及辐角主值：以轴的非负半轴为始边、以所在射线为终边的角在内的辐角就叫做辐角主值，记为argz
　　当时， 0  ，， ，
　　3. 复数的三角形式：
　　其中  ， ，  ；
　　复数的三角形式的特征：①模≥0；②同一个辐角的余弦与正弦；③与之间用加号连结
　　4.  复数的三角形式的乘法：
　　若，
　　则
　　5.　复数的三角形式的乘方(棣美弗定理)：
　　若，则
　　6. 复数的三角形式的除法：
　　若，
　　则
　　7. 复数代数形式开平方和三角形式开高次方的运算：
　　①复数开平方，只要令其平方根为，
　　由，解出有两组解
　　②复数的方根为：
　　
　　共有个值
　　三、讲解范例：
　　例　化下列复数为三角形式：①z=+i ;②z=1-i ③z=-1
　　解：①z=+i ;
　　②z=1-i 
　　③z=-1
　　例2下列复数中那些是三角形式？那些不是？为什么？
　　（1） ；（2）；
　　（3）；（4）；
　　（5） ；（6）
　　答案（略）
　　四、课堂练习：
　　1．复数(sin100+icos100)3的三角形式为
　　A．sin300+icos300                    B．cos2400+isin2400
　　C．cos300+isin300                                      D．sin2400+icos2400
　　2. 设复数2-i和3-i的辐角主值分别为，则等于
　　A.1350          B.3150          C.6750         D.5850
　　3．复数的三角形式是（ ）
　　A.； B.；               
　　C.；D.
　　4．arg(3-i)+arg(2-i)= ．
　　答案：1. B  2.C  3. B  4.  
　　五、小结 ：复数的模、辐角、三角形式及复数的开方运算的意义   
　　六、课后作业：
　　
　　七、板书设计（略）
　　八、课后记：