北京市门头沟区2019年高三综合练习（一）数学（文）试题

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共20题，约3550字。
　　门头沟区2019年高三综合练习（一）
　　数学（文）2019.3
　　一、选择题（本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
　　1. 已知集合，则等于
　　A．B．C．D. 
　　2. 复数满足，那么是
　　A．B．C．2          D.  
　　3. 一个体积为的正三棱柱的三视图如
　　图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为
　　A .      B．8        C．D．12
　　4. 右面的程序框图，如果输入三个实数要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的
　　A．    B． C． D．
　　5.向量满足，且其夹角为，则“”是“”的
　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
　　6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不垂直的是
　　7. 已知中，AB= ，BC=1，，则的面积为
　　A.       B.       C.       D.
　　8. 函数，函数，（其中为自然对数的底数，）若函数有两个零点，则实数的取值范围为
　　A．B．C．D．
　　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分. ）
　　9. 若满足条件，则的最大值为．
　　10. 双曲线的渐近线方程是.
　　11．等比数列中，则数列的通项公式.
　　12．过抛物线焦点且斜率为1的直线与此抛物线相交于两点，则.
　　13．若函数满足对定义域上任意都有不等式，成立,则称此函数为“函数”，请你写出一个“函数”的解析式.
　　14．一半径为的水轮,水轮圆心距离水面2 ,已知水轮每分钟转动(按逆时针方向)3圈,当水轮上点从水中浮现时开始计时,即从图中点开始计算时间.
　　(Ⅰ)当秒时点离水面的高度；
　　(Ⅱ)将点距离水面的高度(单位:  )表示为时
　　间(单位:  )的函数，则此函数表达式为.
　　三、解答题：（本大题共6小题，满分80分.）
　　15. （本小题满分13分）[]
　　已知函数[]
　　（1）求的周期及单调增区间；
　　（2）若时，求的最大值与最小值.
　　16．（本题满分13分）在等差数列中，为其前和，若。
　　（1）求数列的通项公式及前项和；
　　（2）若数列中，求数列的前和.
　　17.（本小题满分12分）在某区“创文明城区”（简称“创城”）活动中，教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样，随机抽查了100人，将调查情况进行整理后制成下表：