北京市第四中学2019年高考调研卷文科数学试题（解析版）

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共20题，约5210字。
　　北京市第四中学2019年高考调研卷文科数学试题
　　本试卷分选择题和非选择题两部分，共20小题，满分150分. 考试用时120分钟.
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.已知集合，，则如图中阴影部分所表示的集合为（）
　　A.  B. 
　　C.  D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由图象可知阴影部分对应的集合为，然后根据集合的基本运算求解即可
　　【详解】由Venn图可知阴影部分对应的集合为，
　　或，0，1，，
　　，
　　即，
　　故选：D．
　　【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．
　　2.复数的虚部是（）
　　A. B.  C.  D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　分析：化简复数z，写出它的虚部即可．
　　详解：∵复数z= = = =﹣i，
　　∴z的虚部是﹣1．
　　故选：D．
　　点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，
　　则，
　　.
　　3.一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　分析：求出满足条件的正三角形ABC的面积，再求出满足条件正三角形ABC内的点到正方形的顶点A、B、C的距离均不小于2的图形的面积，然后代入几何概型公式即可得到答案．
　　详解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：
　　其中正三角形ABC的面积S三角形= ×16=4 ，
　　满足到正三角形ABC的顶点A、B、C
　　的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，
　　则S阴影=2π，
　　则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于2的概率是：
　　P=1﹣=1﹣π，
　　故选：A．
　　点睛：几何概型问题时，首先分析基本事件的总体，再找所研究事件的区域，选择合适的度量方式，概率就是度量比，一般是长度、面积、体积.
　　4.阅读如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的k值是（）
　　A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：由程序框图知第一次运行；第二次运行；…∴第次运行
　　，当输入时，由得，程序运行了次，输出的值为．
　　考点：程序框图.
　　5.已知三棱柱的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，，，分别是三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（）
　　A.  B.  C.  D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　因为平面平面，