吉林省长春市实验中学2016级高三上学期期末考试数学（文科）试卷（解析版）

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共23道小题，约5260字。

长春市实验中学2016级高三上学期期末考试数学（文科）试卷
　　一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知集合 ， ，则  （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．
　　【详解】∵M＝ ，N＝{x|1≤ex≤e}＝{x|0≤x≤1}，
　　∴M∩N＝ ，
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
　　2.已知 为虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数 等于 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　试题分析：因为 ，由题意得 ，解得a=2，故选A
　　考点：
　　点评：解决本题的关键是掌握纯虚数的定义
　　3.方程 的根的个数是（     ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：方程 的根转化为函数 的交点个数，通过函数图像可知有两个交点，即方程有两个根
　　考点：函数性质及函数与方程的转化
　　4.等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （     ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由已知结合等差数列的前n项和求得 ，再由等差数列的性质得答案．
　　【详解】在等差数列{an}中，由 ，
　　得 ，即 ＝4．又 ＝2 ，
　　∴ ，
　　∴ =2，
　　故选：A．
　　【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题．
　　5.已知向量 ， ，若 ，则 （　　）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　∵ ，∴ .
　　∴ ，即 ，
　　∴ .故选B.
　　【考点定位】向量的坐标运算
　　【此处有视频，请去附件查看】
　　6.将函数 图像上所有点的横坐标缩短为原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图像，则函数 的图像的一个对称中心是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　将函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象，则  ，由题可得当 时， .即函数 的图象的一个对称中心是
　　故选D
　　7.若如图的程序框图输出的 是 ，则①应为  （    ）
　　A.  ?
　　B.  ?
　　C.  ?
　　D.  ?
　　【答案】A
　　【解析】
　　由于 ,所以退出循环体时，n的值为7,因而应填条件为 .
　　8.已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为 的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：有三视图可知，几何体是以直角边为 的等腰直角三角形为底面、高为 的三棱锥，它的外接球与棱长为 的正方体的外接球相同，外接球直径 ,表面积为 ，故选