吉林省长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）（解析版）

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共22道小题，约5550字。

长春外国语学校2018-2019学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（文科）
　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
　　注意事项：
　　1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
　　2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
　　3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
　　4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
　　5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
　　第Ⅰ卷
　　一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1.已知集合 ， ，则 （   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　先求出两个集合对应的不等式的解集，然后二者取交集即可。
　　【详解】由题意知，集合 ， ，所以 .
　　故选A.
　　【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系与运算，属于基础题。
　　2.设i为虚数单位，若复数 满足  ，则 （   ）
　　A. 1+i    B. 1-i    C. -1+i    D. -1-i
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　利用复数的四则运算，化简即可。
　　【详解】由题意， .
　　【点睛】本题考查了复数的四则运算，属于基础题。
　　3.在等差数列 中, ，则 （ ）
　　A. 5    B. 8    C. 10    D. 14
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：设等差数列 的公差为 ，由题设知， ，所以，
　　所以，
　　故选B.
　　考点：等差数列通项公式.
　　【此处有视频，请去附件查看】
　　4.已知 ， 都是实数，那么“  ”是“ ”的（   ）
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】D
　　【解析】
　　； ， 与 没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.
　　5.设l,m是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（   ）
　　A. 若m ,则      B. 若 则
　　C. 若 则      D. 若 则
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：（1）不正确，因为没有说明 ，（2）不正确，因为有可能 ，（3）正确；（4）有可能 ．
　　考点：线线，线面，面面的位置关系
　　6.已知点 为平面区域 上的一个动点，则 的取值范围是(　)
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据线性约束条件作可行域，由z的几何意义可得z的取值范围.
　　【详解】由约束条件 作出可行域如图，
　　的几何意义是可行域内的点 与 连线的斜率，
　　由可行域可知，当取点B（0,2）时，连线斜率最大，所以 的最大值为 ,
　　当取点A（1,1）时，连线斜率最小，所以 的最小值为 ,
　　则 的取值范围是
　　故选：C.
　　【点睛】线性规划中的最值,范围问题主要涉及三个类型：1.分式形式 ：与斜率有关的最值问题：表示定点P 与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率.2. 一次形式z=ax+by:与直线的截距有关的最值问题, 特别注意斜率范围及截距符号.3. 与距离有关的最值问题 :表示定点P 到可行域内的动点N(x,y)的距离。
　　7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（    ）
　　A. 5    B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：
　　其中PA⊥平面ABCD，∴PA=3，AB=CD=4，AD=BC=5，
　　∴PB= ，
　　PC= ，
　　PD= ．
　　该几何体最长棱的棱长为 ．
　　故选：D
　　8.在 中， 为重心，记 , ，则 =（   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　∵ 为 的重心
　　∴