吉林省高中2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（解析版）

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共23道小题，约7640字。

高三数学试卷（理科）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.  （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，根据复数的乘法运算，化简、运算，即可求解。
　　【详解】由题意，根据复数的运算 ，故选A。
　　【点睛】本题考查复数的四则运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.
　　2.已知集合 ， ，则 （   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　利用一元二次不等式的解法化简集合 ，利用一次不等式的解法化简集合 ，由并集的定义可得结果.
　　【详解】因为集合   ，
　　，
　　所以 ，故选B.
　　【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合 或属于集合 的元素的集合.
　　3.  （   ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　直接利用二倍角的余弦公式结合诱导公式与特殊角的三角函数求解即可.
　　【详解】
　　,
　　故选C.
　　【点睛】本题主要考查诱导公式、特殊角的三角函数以及二倍角的余弦公式，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.
　　4.双曲线 的左焦点为 ，且 的离心率为 ，则 的方程为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据双曲线的几何性质，以及 ，求得 的值，即可得到答案。
　　【详解】由题意，可得 ，又由 ，∴ ，
　　又 ，故 的方程为 ，故选C。
　　【点睛】本题考查双曲线的方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用是解答的关键，着重考查运算求解能力.
　　5.曲线 在点 处的切线 与两坐标轴围成的三角形的面积是（   ）
　　A.      B.      C. 2    D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　求出导函数，令 可得切线斜率，由点斜式可得切线方程，求得切线在坐标轴上的截距，利用三角形面积公式可得结果.
　　【详解】因为 ，所以 ，
　　所以在点 处的切线斜率 ，
　　切线 的方程为 ，即 ，
　　在 ， 轴上的截距分别为 和-5，
　　所以 与坐标轴围成的三角形面积 ,故选A.
　　【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出 在 处的导数，即 在点   出的切线斜率（当曲线 在 处的切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为 ）；（2）由点斜式求得切线方程 .
　　6.设 满足约束条件 ，则 的最小值为（   ）
　　A. 3    B. -3    C. -6    D. 6
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
　　【详解】
　　画出 表示的可行域，如图，
　　由 可得 ，
　　将 变形为 ，
　　平移直线 ，
　　由图可知当直 经过点 时，
　　直线在 轴上的截距最小，
　　取得最小值 ，故选B.
　　【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；