吉林省高中2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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共23道小题，约6700字。

高三数学试卷（文科）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.设集合 ， ，则 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　因为 ，利用交集的运算，即可求解。
　　【详解】因为 ，所以 .
　　【点睛】本题考查集合的交集，其中解答中熟记集合交集的运算是解答的关键，考查运算求解能力.
　　2.  （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，根据复数的乘法运算，化简、运算，即可求解。
　　【详解】由题意，根据复数的运算 ，故选A。
　　【点睛】本题考查复数的四则运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.
　　3.八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号.八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“ ”代表阳，用“——”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的形式（如图所示）.从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“——”的概率为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由图可知，恰有两个“——”的是坎、艮、震，根据古典概型及其概率的计算公式，即可求解。
　　【详解】由图可知，恰有两个“——”的是坎、艮、震，根据古典概型及其概率的计算公式，可得所求概率为 ，故选C。
　　【点睛】本题考查中国传统文化与古典概型，其中正确理解题意，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查读图能力和应用意识.
　　4.设等比数列 的前 项和为 ，且 ，则公比 （    ）
　　A.      B.      C. 2    D. 3
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据等比数列的通项公式和性质，化简即可求解数列的公比，得到答案。
　　【详解】由题意，根据等比数列的性质，可得的 ，∴ ，∴ ，
　　故选D。
　　【点睛】本题考查等比数列通项公式和前n项和的应用，其中熟记等比数列的通项公式和前n项和，准确运算是解答的关键，着重考查运算求解能力.
　　5.双曲线 的左焦点为 ，且 的离心率为 ，则 的方程为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据双曲线的几何性质，以及 ，求得 的值，即可得到答案。
　　【详解】由题意，可得 ，又由 ，∴ ，
　　又 ，故 的方程为 ，故选C。
　　【点睛】本题考查双曲线的方程及其几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用是解答的关键，着重考查运算求解能力.
　　6.某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001，002，003，，450，采用系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是（    ）
　　A. 007    B. 106    C. 356    D. 448
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，根据系统抽样，求得抽样间距为 ，列出方程，即可作出判定，得到答案。
　　【详解】由题意，根据系统抽样，可得抽样间距为 ，又由 无正整数解，故选 .
　　【点睛】本题考查系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的方法，合理列出方程求解是解答的关键，着重考查推理论证能力与数据处理能力.
　　7.函数 的图像大致为（    ）