吉林省长春市实验高中2019届高三第五次月考理科数学试题（解析版）

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共23道小题，约6170字。

高三数学试卷（理科）
　　第Ⅰ卷
　　1.已知全集 ，集合 ， ，则 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　分析：先化简集合A，求得 后再求 ．
　　详解：由题意得 ，
　　∴  ，
　　∴ ．
　　故选C．
　　点睛：进行集合间的运算时要注意运算的顺序，若条件中给出的集合需要化简时要先化简．
　　2.若复数 满足 ，则 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　由 ，得 ，∴ ．故选A．
　　3.若向量 ， ，则 （  ）
　　A.      B. 5    C. 20    D. 25
　　【答案】B
　　【解析】
　　,
　　故选B.
　　4.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取黑色部分（7环到9环）的概率是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　分析：
　　分析：根据面积型的几何概型求解．
　　详解：
　　由几何概型概率公式可得，所求概率为 ．
　　故选D．
　　点睛：根据几何概型概率公式求概率时，关键是如何确定所有基本事件构成的平面区域的面积以及所求概率对应的事件构成的平面区域的面积，然后根据公式求解．
　　5.若变量 满足约束条件 ，则 的最小值是（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　分析：画出可行域，将 变形为 ，然后平移直线 找到最优解后可求得z的最小值．
　　详解：画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．
　　由 得 ．平移直线 ，结合图形可得，当直线 经过可行域内的点A时，直线在y轴上的截距最大，此时z取得最小值．
　　由 解得 ，故点 ．
　　∴ ．
　　故选B．
　　点睛：求目标函数 的最值时，将函数 转化为直线的斜截式的形式： ，通过求直线的截距 的最值间接求出z的最值，解题时要分清z与截距 间是正比还是反比的关系．
　　6.在公差为2的等差数列 中， ，则 （    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　分析：根据等差数列中的基本量间的关系，借助于 进行计算．
　　详解：由题意得 ．
　　故选B．
　　点睛：等差数列中关于项的计算问题，要注意 的变化与运用，对于条件求值的问题，还要注意整体代换的运用．
　　7.某几何体的三视图如图所示,其中圆的半径均为 ,则该几何体的体积为(    )
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】A
　　【解析】
　　该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为 .
　　故选A.
　　8.已知圆 ： 与圆 关于 轴对称， 为圆 上的动点，当 到直线 的