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- 教材版本
- 人教版
- 适用分类
- 高中选修试卷
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- 更新时间
- 2018/12/3 22:51:26
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第二讲 证明不等式的基本方法
测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知 ,则下列不等式成立的是( )
A.a<b B.
C. D. <0
解析由 >0,即 >0,则 <0.
答案D
2.若a∈R,且p= ,q=a2-a+1,则( )
A.p≥q B.p>q C.p≤q D.p<q
解析因为a∈R,所以p,q>0,且 =(a2-a+1)(a2+a+1)=a4+a2+1≥1,所以q≥p.
答案C
3.(2017江西二模)求证 ,p=(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2,q=(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2,若a≠ ,则一定有( )
A.p>q B.p<q
C.p,q的大小不定 D.以上都不对
解析设f(x)=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2,则f(x)=nx2-2(x1+x2+…+xn)x+ +…+ .
当x= 时,f(x)取得最小值,即p<q,故选B.
答案B
4.对“a,b,c是不全相等的正数”,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b与a<b及a≠c中至少有一个成立;③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立,其中判断正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析对于①,假设(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,这时a=b=c,与已知矛盾,故(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0,故①正确;对于②,假设a>b与a<b及a≠c都不成立时,有a=b=c,与已知矛盾,故a>b与a<b及a≠c中至少有一个成立,故②正确;对于③,显然不正确.
答案C
5.已知函数f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则f(a1)+f(a3)+f(a5)的值 ( )
A.恒为正数 B.恒为负数
C.恒为0 D.可正可负
解析因为f(x)是R上的单调递增函数且为奇函数,且a3>0,所以f(a3)>f(0)=0,而a1+a5=2a3,所以a1+a5>0,则a1>-a5,于是f(a1)>f(-a5),即f(a1)>-f(a5),所以f(a1)+f(a5)>0,故f(a1)+f(a3)+f(a5)>0.
答案A
模块综合测评
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若a>b>c,则 的值( )
A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.大于或等于0
解析因为a>b>c,所以a-c>b-c>0.
所以 ,所以 >0,故选A.
答案A
2.不等式|x+3|+|x-2|<5的解集是( )
A.{x|-3≤x<2} B.R
C.⌀ D.{x|x<-3或x>2}
解析令f(x)=|x+3|+|x-2|= 则f(x)的图象如图,由图可知,f(x)<5的解集为⌀.故原不等式的解集是⌀.
答案C
3.若P= (x>0,y>0,z>0),则P与3的大小关系是( )
A.P≤3 B.P<3
C.P≥3 D.P>3
解析因为1+x>0,1+y>0,1+z>0,
所以 =3,即P<3.
答案B
4.不等式 >a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
解析由已知2∉M,可得2∈∁RM,于是有 ≤a,即-a≤ ≤a,解得a≥ ,故应选B.
答案B
5.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上、下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为 ,则此人应选( )
A.1楼 B.2楼
C.3楼 D.4楼
解析设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+ ≥2 =2×3=6,当且仅当n
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