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- 北师大版
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- 高中选修试卷
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- 2018/11/7 20:05:51
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2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式训练（打包5套）
2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2.1.1简单形式的柯西不等式训练北师大版选修4_520180930316.doc
2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2.1.2一般形式的柯西不等式训练北师大版选修4_520180930317.doc
2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2.2排序不等式训练北师大版选修4_520180930318.doc
2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2.3.1数学归纳法训练北师大版选修4_520180930319.doc
2017_2018学年高中数学第二章几个重要的不等式2.3.2数学归纳法的应用训练北师大版选修4_520180930320.doc
2.1.1 简单形式的柯西不等式
一、选择题
1.下列说法：
①二维形式的柯西不等式中a，b，c，d没有取值限制.
②二维形式的柯西不等式中a，b，c，d只能取数，不能为代数式.
③柯西不等式的向量式中取等号的条件是α＝β.
其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.0个
解析 由柯西不等式的概念知，只①正确，a，b，c，d是实数，没有其取值限制.
答案 A
2.函数y＝2x＋91－2xx∈0，12的最小值是( )
A.20 B.25
C.27 D.18
解析 y＝2x＋91－2x＝[2x＋(1－2x)]2x＋91－2x
＝[(2x)2＋(1－2x)2]2x2＋91－2x2
≥2x•2x＋1－2x91－2x2＝(2＋3)2＝25.
答案 B
3.设a、b∈(0，＋∞)，且a≠b，P＝a2b＋b2a，Q＝a＋b，则( )
A.P>Q B.P≥Q
C.P<Q D.P≤Q
解析 ∵a2b＋b2a(a＋b)＝ab2＋ba2[(a)2＋(b)2]
≥ab•b＋ba•a2＝(a＋b)2，
∵a>0，b>0，∴a＋b>0.∴a2b＋b2a≥（a＋b）2a＋b＝a＋b.
又∵a≠b，而等号成立的条件是ab•a＝ba•b，
即a＝b，∴a2b＋b2a>a＋b.即P>Q.
答案 A
二、填空题
4.设a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝9，则2a＋2b＋2c的最小值是________.
解析 ∵(a＋b＋c)2a＋2b＋2c＝[(a)2＋(b)2＋
(c)2]2a2＋2b2＋2c2
≥a•2a＋b•2b＋c•2c2＝18.∴2a＋2b＋2c≥2.
答案 2
5.若a2＋b2＋c2＝2，x2＋y2＋z2＝4，则ax＋by＋cz的取值范围是__________.
解析 ∵(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)≥(ax＋by＋cz)2，
2.3.2 数学归纳法的应用
一、选择题
1.若不等式14n＋1＋14n＋5＋14n＋9＋…＋18n＋1<m25对于一切n∈N＋恒成立，则自然数m的最小值为( )
A.8 B.9
C.10 D.12
解析 显然n＝1时，左边最大为1445，则1445<m25，
∴m的最小值为8，选A.
答案 A
2.关于正整数n的不等式2n>n2成立的条件是( )
A.n∈N＋ B.n≥4
C.n>4 D.n＝1或n>4
解析 n＝4，24＝42＝16，n＝1时，2>1，n＝5，25＝32，52＝25，∴当n>4时，2n>n2成立，故选D.
答案 D
3.用数学归纳法证明1＋n2≤1＋12＋13＋…＋12n≤12＋n(n∈N＋)成立，当n＝1时，应验证( )
A.32≤1＋12≤32 B.32≤1＋12＋13≤32
C.32≤1＋12＋13＜32 D.32＜1＋12＜32
解析 n＝1时，左边32，中间1＋12，右边12＋1＝32，故选A.
答案 A
二、填空题
4.用数学归纳法证明“Sn＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋13n＋1>1(n∈N＋)”时，S1等于________.
解析 n＝1时，n＋1＝2，3n＋1＝4，∴S1＝12＋13＋14.
答案 12＋13＋14
5.已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝0，abc>0，T＝1a＋1b＋1c，则T与0的关系是________.
解析 ∵a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝0，
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