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- 教材版本
- 北师大版
- 适用分类
- 选修四教案
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- 更新时间
- 2018/3/13 21:50:33
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资源预览与简介
2017_2018学年高中数学第一章坐标系学案（打包6套）北师大版选修4_4
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2017_2018学年高中数学第一章坐标系2.3直线和圆的极坐标方程学案北师大版选修4_4201802242128.doc
2017_2018学年高中数学第一章坐标系2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化2.5圆锥曲线统一的极坐标方程学案北师大版选修4_4201802242130.doc
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2017_2018学年高中数学第一章坐标系章末复习课学案北师大版选修4_4201802242134.doc
§1 平面直角坐标系
[对应学生用书P1]
[自主学习]
1．平面直角坐标系与曲线方程
(1)平面直角坐标系中点和有序实数对的关系：在平面直角坐标系中，点和有序实数对是一一对应的．
(2)平面直角坐标系中曲线与方程的关系：
曲线可看作是满足某些条件的点的集合或轨迹，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：
①曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；
②以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上．
那么，方程f(x，y)＝0叫作曲线C的方程，曲线C叫作方程f(x，y)＝0的曲线．
(3)一些常见曲线的方程：
①直线的方程：ax＋by＋c＝0；
②圆的方程：圆心为(a，b)，半径为r的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；
③椭圆的方程：中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1；
④双曲线的方程：中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线方程为x2a2－y2b2＝1；
⑤抛物线的方程：顶点在原点，以x轴为对称轴，开口向右，焦点到顶点距离为p2的抛物线方程为y2＝2px.
2．平面直角坐标系中的伸缩变换
在平面直角坐标系中进行伸缩变换，即改变x轴或y轴的单位长度，将会对图形产生影响．
[合作探究]
1．如何根据题设条件建立适当的平面直角坐标系？
第一章 坐标系
章末复习课
[对应学生用书P18]
[对应学生用书P19]
在平面直角坐标系内求曲线(轨迹)方程
由于在平面直角坐标系求曲线(轨迹)方程是解析几何非常重要的一类问题，在高考中常以解答题中关键的一问的形式出现，一般与平面解析几何、向量、函数等知识交汇命题．
常用的方法有：
(1)直接法：如果题目中的条件有明显的等量关系或者可以推出某个等量关系，即可用求曲线方程的五个步骤直接求解．
(2)定义法：如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可依定义写出轨迹方程．
(3)代入法：如果动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x1，y1)，而Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先列出关于x，y，y1，x1的方程组，利用x，y表示x1，y1，把x1，y1代入已知曲线方程即为所求．
(4)参数法：动点P(x，y)的横纵坐标用一个或几个参数来表示，消去参数即得其轨迹方程．
[例1] 如图，圆O1和圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM，PN(M，N分别为切点)使得|PM|＝2|PN|，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程．
[解]如图，以直线O1O2为x轴，线段O1O2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则两圆心的坐标分别为O1(－2,0)，O2(2,0)．
设P(x，y)，
则|PM|2＝|PO1|2－|MO1|2＝(x＋2)2＋y2－1.
同理，|PN|2＝(x－2)2＋y2－1.
∵|PM|＝2|PN|，即|PM|2＝2|PN|2.
即(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]．
即x2－12x＋y2＋3＝0.
即动点P的轨迹方程为(x－6)2＋y2＝33.
求曲线的极坐标方程
在极坐标系中求曲线的极坐标方程是高考考查极坐标系的一个重要考向，重点考查轨迹极坐标方程的探求及直线和圆的极坐标方程的确定与应用问题．求曲线的极坐标的方法和步骤，和求直角坐标方程类似，就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹，将已知条件用曲线上的极坐标ρ，θ的关系式f(ρ，θ)表示出来，就得到曲线的极坐标方程．
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