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- 2017/6/10 21:43:17
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2018高考数学（文科）异构异模复习考案（撬分法+撬分课时练）第十六章 坐标系与参数方程 (5份打包)
16-1.DOC
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16-2.DOC
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课时撬分练16-2.DOC
1．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为( )
A．ρ＝1cosθ＋sinθ，0≤θ≤π2
B．ρ＝1cosθ＋sinθ，0≤θ≤π4
C．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤π2
D．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤π4
答案 A
解析 由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，y＝1－x可得ρsinθ＝1－ρcosθ，即ρ＝1cosθ＋sinθ，
再结合线段y＝1－x(0≤x≤1)在极坐标系中的情形，可知θ∈0，π2.
因此线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为ρ＝1cosθ＋sinθ，0≤θ≤π2.
2．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是x＝t＋1，y＝t－3，(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为( )
A.14 B．214
C.2 D．22
答案 D
解析 由x＝t＋1，y＝t－3，消去t得x－y－4＝0，
C：ρ＝4cosθ⇒ρ2＝4ρcosθ，∴C：x2＋y2＝4x，
即(x－2)2＋y2＝4，
∴C(2,0)，r＝2.
∴点C到直线l的距离d＝|2－0－4|2＝2，
∴所求弦长＝2r2－d2＝22.故选D.
3.在极坐标系中，点2，π3到直线ρ(cosθ＋3sinθ)＝6的距离为________．
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答案 1
基础组
1.[2016•枣强中学月考]参数方程x＝cos2θy＝sinθ(θ为参数)所表示的曲线为( )
A．抛物线的一部分 B．一条抛物线
C．双曲线的一部分 D．一条双曲线
答案 A
解析 y2＋x＝1，∵x∈[0,1]，y∈[－1,1]，∴是抛物线的一部分．
2．[2016•衡水二中猜题]已知圆的直角坐标方程x2＋y2－2x＝0在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为( )
A．ρ＝2cosθ B．ρ＝2sinθ
C．ρ＝－2cosθ D．ρ＝－2sinθ
答案 A
解析 将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得圆的极坐标方程为ρ2＝2ρcosθ，即ρ＝2cosθ.
3．[2016•衡水二中一轮检测]已知圆C的参数方程为x＝－1＋cosαy＝1＋sinα(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为( )
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A.13 B．15
C．－13 D．－15
答案 D
解析 ⊙C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，∴圆心C(－1,1)，又直线kx＋y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线距离最大，∵kCA＝－5，∴－k＝15，∴k＝－15.
4．[2016•冀州中学周测]在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sinθ，过点4，π6作曲线C的切线，则切线长为( )
A．4 B．7
C．22 D．23
答案 C
解析 ρ＝4sinθ化成普通方程为x2＋(y－2)2＝4，点4，π6化成直角坐标为(23，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为232＋2－22－22＝22，故选C.
5．[2016•冀州中学热身]圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为________．
答案 y＝x－2
解析 把圆O1和圆O2的极坐标方程ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ化为直角坐标方程分别为(x－2)2＋y2＝4和x2＋(y＋2)2＝4，所以两圆圆心坐标为(2,0)，和(0，－2)，所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为y＝x－2.
6．[2016•枣强中学周测]设直线l1的参数方程为x＝1＋ty＝a＋3t(t为参
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