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- 北师大版
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- 高中选修试卷
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- 2018/11/7 20:08:27
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2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式训练（打包9套）
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.1不等式的性质训练北师大版选修4_520180930323.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式训练北师大版选修4_520180930324.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法训练北师大版选修4_520180930325.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式二训练北师大版选修4_520180930326.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式一训练北师大版选修4_520180930327.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4不等式的证明二训练北师大版选修4_520180930328.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4不等式的证明三训练北师大版选修4_520180930329.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4不等式的证明一训练北师大版选修4_520180930330.doc
2017_2018学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用训练北师大版选修4_520180930331.doc
1.1 不等式的性质
一、选择题
1.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是( )
A.1a－b＞1a B.1a＞1b
C.|a|＞|b| D.a2＞b2
解析 取a＝－2，b＝－1，则1a－b＞1a不成立，选A.
答案 A
2.已知a＞b，则下列不等式成立的是( )
A.a2－b2≥0 B.ac＞bc
C.|a|＞|b| D.2a＞2b
解析 A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，B不成立；当0＞a＞b时，C不成立；由a＞b知2a＞2b成立，故选D.
答案 D
3.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是( )
A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0
B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0
C.若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3
D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0
解析 利用所给条件结合等差数列的相关知识直接判断.
设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2＞0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3＜0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若0＜a1＜a2，可知a1＞0，d＞0，a2＞0，a3＞0，∴a22－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2＞0，∴a2＞a1a3，故选项C正确；若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d•(－d)＝－d2≤0，故选项D错.
答案 C
4.已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是( )
A.1x2＋1>1y2＋1 B.ln(x2＋1)>ln(y2＋1)
C.sin x>sin y D.x3>y3
解析 先依据指数函数的性质确定出x，y的大小，再逐一对选项进行判断.因为0<a<1，ax<ay，所以x>y.采用赋值法判断，A中，当x＝1，y＝0时，12<1，A不成立.B中，当x＝0，y＝－1时，ln 1<ln 2，B不成立.C中，当x＝0，y＝－π时，sin x＝sin y＝0，C
1.3 平均值不等式（一）
一、选择题
1.若log4(3a＋4b)＝log2ab，则a＋b的最小值是( )
A.6＋23 B.7＋23
C.6＋43 D.7＋43
解析 先判断a，b的符号，再将已知的式子转化为关于a，b的方程，最后根据基本不等式求解.
由题意得ab>0，ab≥0，3a＋4b>0，所以a>0，b>0.
又log4(3a＋4b)＝log2ab，所以log4(3a＋4b)＝log4ab，
所以3a＋4b＝ab，故4a＋3b＝1.
所以a＋b＝(a＋b)4a＋3b＝7＋3ab＋4ba≥7＋23ab•4ba＝7＋43，
当且仅当3ab＝4ba时取等号，故选D.
答案 D
2.要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )
A.80元 B.120元
C.160元 D.240元
解析 设底面矩形的一条边长是x m，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值(基本)不等式求最小值.
由题意知，体积V＝4 m3，高h＝1 m，所以底面积S＝4 m2，设底面矩形的一条边长是x m，则另一条边长是4x m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×2x＋8x≥80＋202x•8x＝160，当且仅当2x＝8x，即x＝2时取得等号.
答案 C
3.函数y＝log2x＋1x－1＋5 (x>1)的最小值为( )
A.－3 B.3
C.4 D.－4
1.5 不等式的应用
一、选择题
1.关于x的方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0的两根异号，则实数k的范围是( )
A.－2<k<1
B.－2<k<－1或23<k≤1
C.k<－1或k>23
D.－1<k<23
解析 由题意得k＋1≠0，3k－22（k＋1）<0⇒－1<k<23，故选D.
答案 D
2.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( )
A.6.5 m B.6.8 m
C.7 m D.7.2 m
解析 周长一定时多边形各边越接近面积越大.不妨设两直角边为a，b，则ab＝4，周长l＝a＋b＋a2＋b2≥2ab＋2ab＝4＋22≈7，因此7米时最合理也浪费最少.
答案 C
二、填空题
3.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，则tan θ的最大值是________.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)
解析 先利用解三角形知识求解，再利用确定函数最值的方法确定最值.
如图，
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