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- 教材版本
- 北师大版
- 适用分类
- 高中选修试卷
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- 更新时间
- 2018/11/7 21:07:37
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2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式当堂达标（打包7套）
2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.1不等式的性质当堂达标北师大版选修4_5201809303112.doc
2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式当堂达标北师大版选修4_5201809303114.doc
2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法当堂达标北师大版选修4_5201809303116.doc
2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.3平均值不等式当堂达标北师大版选修4_5201809303118.doc
2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4第1课时比较法分析法综合法当堂达标北师大版选修4_5201809303120.doc
2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4第2课时放缩法几何法反证法当堂达标北师大版选修4_5201809303122.doc
2018年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.5不等式的应用当堂达标北师大版选修4_5201809303124.doc
1.1 不等式的性质
1．设a∈R，则下列式子正确的是( )
A．3a＞2a B．a2＜2a
C．1a＜a D．3－2a＞1－2a
解析：当a＜0时，A，B项均错；当a＝12时，C项错误；对于D项，因为3＞1，－2a＝－2a，所以3－2a＞1－2a，故D正确．
答案：D
2．若a＜b＜0，则( )
A．1a＜1b B．0＜ab＜1
C．ab＞b2 D．ba＞ab
解析：因为1a－1b＝b－aab，
由a＜b＜0，可得b－a＞0且ab＞0，
所以1a－1b＞0，即1a＞1b，A项错．
因为a＜b＜0，所以ab＞1，B项错．
因为ab－b2＝b(a－b)＞0，
所以ab＞b2，C项正确．
因为ba－ab＝b2－a2ab＜0，
所以ba＜ab，D项错．
答案：C
3．给出下列命题：
①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；
③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.
其中正确的命题为( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
解析：若c＝0，则①不正确．
因为a＞|b|≥0，所以a2＞b2，②正确．
因为a，b的指数为奇数，所以③也正确．
由|a|＞b，知b有可能为负数．故④不正确．
答案：B
4．若1＜a＜3，－4＜b＜2，则a－|b|的取值范围是________.
1.5 不等式的应用
1．某城市为控制用水计划提高水价，现有四种方案，其中提价最多的方案是(已知0＜q＜p＜1)( )
A．先提价p%，再提价q% B．先提价q%，再提价p%
C．两次都提价 q2＋p22% D．两次都提价p＋q2%
解析：由题意，可知A，B两种方案提价均为(1＋p%)
(1＋q%)，C方案提价为1＋q2＋p22%2，D方案提价为
1＋p＋q2%2.由p＋q2＜ p2＋q22，得(1＋p%)
(1＋q%)＜1＋p＋q2%2＜1＋p2＋q22%2.故提价最多的方案为C方案．
答案：C
2．把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________.
解析：设一边长为x m，则另一边长可表示为(10－x)m.
由题意，知0＜x＜10，面积S＝x(10－x)≤x＋10－x22＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时等号成立．故当矩形的长与宽相等，都为5时面积取得最大值25 m2.
答案：25 m2
3．已知圆柱的轴截面的周长为6，体积为V，则下列总成立的是( )
A．V≥π B．V≤π
C．V≥18π D．V≤18π
解析：设圆柱的底面半径为r，则高h＝6－4r2＝3－2r，V＝πr2(3－2r)＝πr•r(3－2r)≤π•333＝π.
答案：B
4．某产品的总成本c 万元与产量x 台之间满足的关系式为c＝300＋20x－x2，其中0＜x＜240，如果每台产品售价为25万元，那么生产者不亏本时的最低产量为________台．
解析：由题意，可知300＋20x－x2≤25x.解得x≥15或x≤－20(舍去)．
答案：15
5．汽车在行驶中由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40 km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.超速行驶应负主要责任的是哪辆车？
解：由s甲>12，得0.1x＋0.01x2＞12(x＞0)．
解得x＞30，即x甲＞30.
由s乙＞10，得0.05x＋0.005x2＞10(x＞0)．
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