2018年高中数学选修4-5第二章几个重要的不等式当堂达标卷（打包4套）北师大版

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教材版本: 北师大版
适用分类: 高中选修试卷
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更新时间: 2018/11/7 21:03:31

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2018年高中数学第二章几个重要的不等式当堂达标（打包4套）
　　2018年高中数学第二章几个重要的不等式2.1.1简单形式的柯西不等式当堂达标北师大版选修4_5201809303102.doc
　　2018年高中数学第二章几个重要的不等式2.1.2一般形式的柯西不等式当堂达标北师大版选修4_5201809303104.doc
　　2018年高中数学第二章几个重要的不等式2.2排序不等式当堂达标北师大版选修4_5201809303106.doc
　　2018年高中数学第二章几个重要的不等式2.3数学归纳法与贝努利不等式当堂达标北师大版选修4_5201809303108.doc
　　2.1.1 简单形式的柯西不等式
　　1．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是(　　)
　　A．[－25，25]　　 B．[－210，210]
　　C．[－10，10] D．[－5，5]
　　解析：∵(a2＋b2)[12＋(－1)2]≥(a－b)2，
　　∴|a－b|≤20＝25.∴a－b∈[－25，25]．
　　答案：A
　　2．函数y＝x－5＋26－x的最大值是(　　)
　　A．3 B．5
　　C．3 D．5
　　解析：根据柯西不等式，得y＝1•x－5＋2•6－x≤12＋22•x－52＋6－x2＝5.
　　答案：B
　　3．已知3x＋2y＝1，当x2＋y2取最小值时，x，y的值分别为(　　)
　　A．313，213 B．213，313
　　C．16， 14 D．14，16
　　解析：x2＋y2＝113(x2＋y2)(32＋2 2)≥113(3x＋2y)2＝113，当且仅当x3＝y2时取等号．
　　由3x＋2y＝1，x3＝y2，得x＝313，y＝213.
　　答案：A
　　4．设x，y∈(0，＋∞)，x＋y＝2，则1x＋1y的最小值是________.
　　解析：因为1x＋1y(x＋y)≥(1＋1)2，所以1x＋1y≥2，当且仅当x＝y＝1时等号成立．
　　答案：2
　　5．若存在实数x，使不等式3x＋6＋14－x>a成立，求常数a的取值范围．
　　解：由柯西不等式，得
　　2.3 数学归纳法与贝努利不等式
　　1．用数学归纳法证明“2n>n2＋1对于n≥n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0 应取(　　)
　　A．2　　 B．3　　
　　C．5　　 D．6
　　解析：当n取1,2,3,4时，2n>n2＋1不成立；当n＝5时，
　　25＝32>52＋1＝26，第一个能使2n>n2＋1成立的n 值为5.
　　答案：C
　　2．若f(n)＝1＋12＋13＋…＋12n＋1(n∈N＋)，则当n＝1时，f(n)为(　　)
　　A．1 B．1＋12
　　C．1＋12＋13 D．1＋12＋13＋14
　　解析：当n＝1时，2n＋1＝2×1＋1＝3，f(1)＝1＋12＋13.
　　答案：C
　　3．设f(n)＝1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋12n(n∈N＋)，则f(n＋1)－f (n)＝_________.
　　解析：f(n＋1)＝1n＋1＋1＋1n＋1＋2＋1n＋1＋3＋…＋12n＋1＝1n＋2＋1n＋3＋…＋12n＋12n＋1＋12n＋2＝f(n)＋
　　12n＋1＋12n＋2－1n＋1，
　　所以f(n＋1)－f(n)＝12n＋1－12n＋2.
　　答案：12n＋1－12n＋2
　　4．用数学归纳法证明：121×3＋223×5＋…＋n22n－12n＋1＝nn＋122n＋1(n∈N＋)．
　　证明：(1)当n＝1时，左边＝121×3＝13，右边＝1×1＋12×2＋1＝13，所以等式成立．
　　(2)假设当n＝k时等式成立，即
　　121×3＋223×5＋…＋k22k－12k＋1＝kk＋122k＋1，
　　则当n＝k＋1时，
　　121×3＋223×5＋…＋k22k－12k＋1＋k＋122k＋12k＋3＝kk＋122k＋1＋k＋122k＋12k＋3
　　＝k＋1k＋222k＋3＝k＋1[k＋1＋1]2[2k＋1＋1].

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