- 适用分类
- 高中教案 / 选修二教案
- 教材版本
- 人教版
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- 更新时间
- 2018/11/17 22:37:46
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2018_2019版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入学案（打包5套）
全国通用版2018_2019版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念学案新人教A版选修2_220181022314.doc
全国通用版2018_2019版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.2复数的几何意义学案新人教A版选修2_220181022316.doc
全国通用版2018_2019版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义学案新人教A版选修2_220181022318.doc
全国通用版2018_2019版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算学案新人教A版选修2_220181022320.doc
全国通用版2018_2019版高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末复习学案新人教A版选修2_220181022322.doc
3．1.1 数系的扩充和复数的概念
学习目标 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．
知识点一 复数的概念及代数表示
思考 为解决方程x2＝2在有理数范围内无根的问题，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？
答案 设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i•i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数．
梳理 (1)复数
①定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位．a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部．
②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．
(2)复数集
①定义：全体复数所成的集合叫做复数集．
②表示：通常用大写字母C表示．
知识点二 两个复数相等的充要条件
在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di (a，b，c，d∈R)，我们规定：a＋bi与c＋di相等的充要条件是a＝c且b＝d.
第三章 数系的扩充与复数的引入
章末复习
学习目标 1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算．
1．复数的有关概念
(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＋d＝0(a，b，c，d∈R)．
(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．
(5)复数的模：向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝a2＋b2 (r≥0，r∈R)．
2．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi←―――――→一一对应复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)←―――――→一一对应平面向量OZ→.
3．复数的运算
(1)复数的加、减、乘、除运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
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