福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查（2月）数学（理）试题（解析版）

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共23题，约5480字，有答案解析。

福建省南平市2018届高三上学期第一次综合质量检查（2月）
　　数学（理）试题
　　第Ⅰ卷（共60分）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1. 设集合 ，则 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】集合 ，
　　则 .
　　故选D.
　　2. 已知 为虚数单位，若复数 满足 ，则 （  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】复数 满足 ，
　　所以 .
　　.
　　故选C.
　　3. 等差数列 的前 项和为 ，若 为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】等差数列 的前 项和为 ，若 为一个确定的常数，
　　因为 ，所以 为一个确定的常数，
　　又 ，所以 为一个确定的常数.
　　故选B.
　　4. 已知点 是圆 的内部任意一点，则点 满足 的概率是（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】圆 ，即 ，表示圆心为(1,0)，1为半径的圆，面积为 .
　　满足 的点 为图中阴影部分，面积为 ，
　　满足 的概率是 .
　　故选B.
　　点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.
　　5. 已知 是双曲线 的左、右焦点，点 在双曲线上，若 ，则 的面积为（  ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】C
　　【解析】在 中，由余弦定理得： ，
　　得 ，
　　由 ,得 .
　　的面积为 .
　　故选C.
　　6. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面枳，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（  ）（参考数据： ， )