《圆周角和圆心角的关系》教案4

约3380字。

课题：3.4.2 圆周角和圆心角的关系
　　教学目标：
　　1. 掌握圆周角定理的两个推论,会熟练运用这两个推论解决相关问题。
　　2．掌握圆的内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用。
　　3．通过实际问题的解决，体会建立数学模型解决实际问题的过程，养成用数学的思维方式思考问题的习惯.
　　教学重点与难点：
　　重点：圆周角定理的两个推论及圆的内接四边形性质的应用.
　　难点：理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”.
　　课前准备：多媒体课件．
　　教学过程:
　　一、创设情境，导入新课
　　活动内容：（课件出示）
　　某种零件加工时，需要把两个半圆环形拼成一个完整的圆环，并确定这个圆环的圆心，在加工时首先要检测两个半圆环形是否合格．检测方法如图1所示，把直角钢尺的直角顶点放在圆周上，如果在移动钢尺的过程中，钢尺的两个直角边始终和A，B两点接触，并且直角顶点一直在圆周上，就说明这个半圆环形是合格的．把两个合格的半圆环形拼接在一起就形成了如图2所示的一个圆环．
　　想一想：你能说明其中的原因吗？线段AB表示的是什么？它所对的角度是多少度？这是一个怎样特殊的角？
　　学生猜测：线段AB可能是直径，它所对的角度应该是90°.
　　上节课我们了解了圆周角定理，这节课我们探究一下特殊的弦—直径所对的圆周角的特征.学完这节课你就能说明其中的原因了.
　　板书课题：3.4  圆周角和圆心角的关系（2）
　　处理方式：联系生活,思考实际问题,引入新课.
　　设计意图：利用情景引入，吸引了学习时的注意力，激发了他们的求知欲望,使他们急于想知道答案，同时也在提出的问题中了解了本节课所要探究的内容，一举两得.
　　二、探究学习，感悟新知
　　活动内容1：自主探究圆周角定理推论
　　如教材图3-17，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？
　　处理方式：学生动手操作，作出直径BC不同方向的圆周角，完成后运用自己的方法进行判断. 运用量角器,直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC=180°，所以∠BAC=∠90°.