《圆周角和圆心角的关系》教案3

约3260字。

课题：3.4.2圆周角和圆心角的关系
　　教学目标：
　　1. 掌握圆周角定理的2个推论的内容.
　　2. 会熟练运用推论解决问题.
　　教学重点与难点：
　　重点：圆周角定理的几个推论的应用.
　　难点：理解2个推论的“题设”和“结论”.
　　课前准备：教师准备多媒体课件.
　　教学过程:
　　一、创设情境 导入新课
　　活动内容：
　　前面，我们学习了圆周角定理及推论，请完成下列问题.
　　1.求图中∠x的度数：
　　2.求图中∠x的度数：∠ABF=20°，∠FDE=30°
　　处理方式：引导学生自行探究，然后集体交流，根据学生回答情况，设问：还有哪些推论？下面我们共同探究.
　　设计意图：通过两个简单的练习，复习第一课时学习的圆周角和圆心角的关系.练习1是复习定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半；练习2是复习定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.
　　二、自主学习 合作探究
　　活动内容1：
　　（1）观察图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？
　　处理方式：首先，让学生明确，“它所对的圆周角”指的是哪个角？（∠BAC）
　　然后，让学生猜想，这个角的特点，并拿量角器实际测量，看看猜测是否准确.（∠BAC是一个直角）最后，让学生自行考虑进行证明的方法.引导应用圆周角和圆心角关系定理进行证明.（多媒体展示）
　　解：直径BC所对的圆周角∠BAC=90°．
　　证明：∵BC为直径，
　　∴∠BOC=180°．
　　∴ ．（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
　　（2）观察图，圆周角∠BAC=90°，弦BC是直径吗？为什么？
　　处理方式：首先，让学生猜想结果；然后，再让学生尝试进行证明.（多媒体展示）
　　解：弦BC是直径.
　　连接OC、OB．
　　∵∠BAC=90°，
　　∴∠BOC=2∠BAC=180°．（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）
　　∴B、O、C三点在同一直线上．
　　∴BC是⊙O的一条直径．
　　（3）从上面的两个议一议，得出什么推论？