《锐角三角函数》教案15

约3050字。

　　课题：1.1.2锐角三角函数 

教学目标：
　　1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义．
　　2．能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比．
　　3．能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．
　　4．理解锐角三角函数的意义．
　　教学重点与难点：
　　重点：理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明．能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比．
　　难点：用函数的观点理解正弦、余弦和正切．
　　课前准备：多媒体课件．
　　教学过程:
　　一、创设情境，提出问题，引入新课
　　（导入语）师：上一节课，我们讨论了用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定．也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关．并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切．
　　现在我们提出两个问题：
　　问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？
　　问题2：梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？
　　设计意图：通过复习回顾上节课学习的要点和梯子的倾斜问题入手，起到了温故知新的作用，也激起了学生探究活动的兴趣．
　　二、探究学习，感悟新知
　　活动内容1：正弦、余弦及三角函数的定义
　　问题1：当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？
　　处理方式： 引导学生小组内充分讨论和说理，合作探究，尝试解决这个问题．问题可细化处理如下：
　　(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？
　　(2)  和 有什么关系？ 和 呢？
　　(3)如果改变B2在梯子AB1上的位置呢？你由此可得出什么结论？
　　(4)如果改变梯子AB1的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？
　　请同学们讨论后回答．
　　学生得出结论: 只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定．也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关．
　　（过渡语）师：我们会发现这是一个变化的过程．对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的．这是一种什么关系呢？