《定积分》复习教案

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约3740字。

　　1.5 定积分的概念
　　1.6 微积分基本定理
　　1.7 定积分的简单应用
　　1．定积分的概念
　　（1）定积分的概念
　　一般地，如果函数 在区间 上连续，用分点 将区间 等分成个小区间，在每个小区间 上任取一点 ，作和式 （其中 为小区间长度），当 时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数 在区间 上的定积分，记作________，即 .
　　这里，与分别叫做积分下限与积分上限，区间 叫做积分区间，函数 叫做被积函数，叫做积分变量， 叫做被积式.
　　（2）定积分的几何意义
　　从几何上看，如果在区间 上函数 连续且恒有 ，那么定积分 表示由直线 ， 和曲线 所围成的__________.这就是定积分 的几何意义.
　　（3）定积分的性质
　　由定积分的定义,可以得到定积分的如下性质：
　　① 为常数）；
　　② ；
　　③ （其中 ）.
　　2．微积分基本定理
　　一般地，如果 是区间 上的连续函数，并且 ，那么___________.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿-莱布尼茨公式.
　　为了方便，我们常常把 记成 ，即 .
　　微积分基本定理表明，计算定积分 的关键是找到满足 的函数 .通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出 .
　　3．定积分的简单应用
　　（1）定积分在几何中的应用
　　定积分在几何中的应用主要是计算由两条曲线所围图形的面积.由曲边梯形面积的求法，我们可以将求由两条曲线所围图形的面积问题转化为求两个曲边梯形的面积问题，进而用定积分求出面积.
　　（2）定积分在物理中的应用
　　①变速直线运动的路程：我们知道，做变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数 在时间区间 上的定积分，即 .