2017年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷（理科）（解析版）

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共23题，约11870字。

2017年黑龙江省大庆市高考数学三模试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1．已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A∩B=（　　）
　　A．{1} B．{0，1} C．[0，2） D．∅
　　【考点】1E：交集及其运算．
　　【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．
　　【解答】解：集合A={y|0≤y＜2，y∈N}={0，1}，
　　B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}={x|﹣1≤x≤5，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，
　　则A∩B={0，1}．
　　故选：B．
　　2．已知复数z= ，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
　　A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
　　【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
　　【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．
　　【解答】解：复数z= = = ，则复数z在复平面内对应的点 位于第一象限．
　　故选：A．
　　3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a2017=S2017=2017，则首项a1=（　　）
　　A．﹣2014 B．﹣2015 C．﹣2016 D．﹣2017
　　【考点】85：等差数列的前n项和．
　　【分析】根据等差数列的求和公式即可求出．
　　【解答】解：S2017= =2017，
　　∴a1+a2017=2，
　　∴a1=﹣2015，
　　故选：B
　　4．在区间[0，1]内随机取两个数分别为a，b，则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为（　　）
　　A． B． C． D．
　　【考点】CF：几何概型．
　　【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，做出面积，满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，做出面积，得到概率．
　　【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
　　∵试验发生包含的事件是在区间[0，1]上任取两个数a和b，
　　事件对应的集合是Ω={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1}
　　对应的面积是sΩ=1
　　满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根，
　　即4a2﹣4b2≥0，
　　∴a≥b，
　　事件对应的集合是A={（a，b）|0≤a≤1，0≤b≤1，a≥b}
　　对应的图形的面积是sA= ，
　　∴根据等可能事件的概率得到P= ．
　　故选C．
　　5．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（