《常用逻辑用语》复习教案2

约3050字。

　　专题一　四种命题的关系及真假判断
　　把命题“若p，则q”作为原命题，对它的条件p和结论q作“换位”和“否定”描述，分别得到逆命题，否命题与逆否命题，统称为四种命题：
　　(1)p、q“换位”：交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题：“若q，则p”；
　　(2)p、q“否定”：同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题：“若¬p，则¬q”；
　　例1若m∈R, 命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)
　　A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0
　　B.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0
　　C.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0
　　D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0
　　解析　原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若¬q，则¬p”.
　　∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”.故选D。
　　（巩固训练）命题“若x≥a2＋b2，则x≥2ab”的逆命题是(　　)
　　A.若x＜a2＋b2，则x＜2ab B.若x≥a2＋b2，则x＜2ab
　　C.若x＜2ab，则x＜a2＋b2 D.若x≥2ab，则x≥a2＋b2
　　解析　原命题条件和结论换位得到逆命题，可知选D.
　　例2原命题为“若an＋an＋12＜an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)
　　A.真，真，真 B.假，假，真
　　C.真，真，假 D.假，假，假
　　解析　从原命题的真假入手，由于an＋an＋12＜an⇔an＋1＜an⇔{an}为递减数列，
　　即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.
　　（巩固训练）对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是(　　)
　　A.逆命题为“单调函数不是周期函数”    B.否命题为“周期函数是单调函数”
　　C.逆否命题为“单调函数是周期函数”    D.以上三者都不对
　　解析　原命题是“若一个函数是周期函数，则这个函数不是单调函数”，∴其逆命题是“不是单调函数的函数是周期函数”；否命题是“若一个函数不是周期函数，则这个函数是单调函数”；逆否命题是“若一个函数是单调函数，则这个函数不是周期函数”，所以A，B，C都错误，故选D.
　　专题二　充分条件与必要条件
　　关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定：
　　若p⇒q，且q⇒/ p，则p是q的充分不必要条件