《常用逻辑用语》复习教案1

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约1930字。

　　专题一、与充分条件、必要条件有关的参数问题
　　充分条件和必要条件的理解，可以翻译成“若p则q”命题的真假，或者集合与集合之间的包含关系，尤其转化为集合间的关系后，利用集合知识处理．
　　例1设p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)
　　A.0，12  B.0，12
　　C．(－∞，0]∪12，＋∞  D．(－∞，0)∪12，＋∞
　　解析　p中x的取值范围是[12，1]，q中x的取值范围是[a，a＋1]．
　　又¬p是¬q的必要而不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
　　故只要a≤12且a＋1≥1，等号不同时成立即可，解得0≤a≤12.
　　【点评】将充分条件不必要条件转化为集合之间的关系是解题关键．
　　（巩固训练）已知p:a－4<x<a＋4;q:(x－2)(3－x)>0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为       ．
　　【答案】[-1，6]
　　解析　因为¬p是¬q的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件.又因为q:2<x<3，所以a－4≤2,a＋4≤3，解得：－1≤a≤6 ．
　　专题二、与逻辑联接词有关的参数问题
　　逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关，由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，其中往往会涉及参数的取值范围问题．
　　例2已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R，16x2－16(a－1)x＋1≠0”.若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围.
　　解析：　若p为真，则对称轴x＝－－42a＝2a在区间(－∞，2]的右侧，即2a≥2，
　　∴0<a≤1.若q为真，则方程16x2－16(a－1)x＋1＝0无实数根，
　　∴Δ＝[－16(a－1)]2－4×16<0，∴12<a<32.
　　∵命题“p∧q”为真命题，∴0<a≤1，12<a<32，∴12<a≤1.
　　故实数a的取值范围为12，1.
　　【点评】复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关，若命题“p∧q”是真命题，则命题p，q都是真命题，首先将命题p，q对应的参数范围求出来，求交集即可．
　　（巩固训练）已知命题p：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若¬p为真命题，求实数m的取值范围．
　　解析：由f(x)＝－(5－2m)x是减函数，知5－2m＞1，所以 m＜2.所以 当¬p为真时，m≥2，又因为m＜52且m≠2，所以 实数m的取值范围是2，52.
　　专题三、与全称命题、特称命题真假有关的参数问题
　　全称命题和特称命题从逻辑结构而言，是含义相反的两种命题，利用正难则反的思想互相转化，达到解题的目的．
　　例3已知命题¬p：存在x∈(1，2)使得ex－a>0，若p是真命题，则实数a的取值范围为(　　)
　　A.(－∞，e) B.(－∞，e]
　　C.(e2，＋∞) D.[e2，＋∞)
　　解析　因为p是真命题，所以∀x(1，2)，有ex－a≤0，即a≥ex，又y＝ex在(1，2)有y<e2，所以a≥e2.