《“杨辉三角”与二项式系数的性质》学案

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约1480字。

　　课题：1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
　　一、【学习目标】
　　知识目标
　　1．利用二项式定理得出二项式系数的一些性质；
　　2．能运用二项式系数的性质解决一些简单问题．
　　能力目标
　　1．熟知二项式系数的对称性、单调性、最大项及所有二项式系数之和等结论；
　　2．熟练运用赋值法求一些代数式的值．
　　情感、态度与价值观
　　1．培养学生观察、归纳、发现的能力以及分析问题与解决问题的能力．
　　2．通过学习“杨辉三角”的有关知识，了解我们国家悠久的文化传统，陶冶学生的爱国主情操，进一步提升学生学好数学用好数学的决心和勇气，提升学生学习数学的兴趣．
　　二、【重点难点】
　　重点：二项式系数的性质及其应用；
　　难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。
　　三、【知识链接】
　　1、二项式定理：________________________________________________；
　　通项：                                                       ；
　　二项式系数：______________________________________________；2、( 1+x) n =________________________________________________；
　　四、【合作探究】
　　探究问题一  杨辉三角的来历及规律
　　问题1：把( a+b) n （n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P32的表格。通过填表，你发现了每一行的系数有什么规律？
　　问题2：为了方便，可将上表改写成如下形式，表示形式的变化后你发现新的规律吗？
　　(a+b)1  …………………………………………………1   1
　　(a+b)2…………………………………………………1   2   1
　　(a+b)3………………………………………………1   3   3   1
　　(a+b)4……………………………………………1   4   6   4   1
　　(a+b)5…………………………………………1   5   10  10  5   1
　　(a+b)6………………………………………1   6   15  20  15  6   1
　　……………………………
　　归纳小结：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？
　　蕴含规律：1、项数规律                                                  
　　2、系数规律                                                  
　　3、指数规律                                                  
　　问题3：你能介绍杨辉三角的来历吗？
　　探究问题二  从函数角度分析二项式系数