《基本不等式》学案4

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约1240字。

　　3．4 基本不等式： （第1课时）
　　一．【学习目标】
　　1、知识与技能
　　1.探索并了解基本不等式的证明过程；
　　2.了解基本不等式的代数及几何背景；
　　3.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。
　　2、过程与方法
　　通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。
　　3、情感态度与价值观
　　通过对基本不等式成立条件的分析，培养分析问题的能力及严谨的数学态度。
　　二．【重点难点】
　　1、重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并掌握基本不等式的证明过程；
　　2、难点：应用基本不等式 求最值
　　三．【学习新知】
　　基本不等式 的几何背景：                              
　　探究：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，
　　会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色
　　的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
　　【合作探究】
　　（1）问题 1：这会标中含有怎样的几何图形？你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
　　问题2:我们把“风车”造型抽象成图在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角
　　三角形的长为 、 ，那么正方形的边长为多少？面积S为多少呢？
　　问题3：那4个直角三角形的面积和S’呢？
　　问题4：根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等
　　式（                  ）？什么时候这两部分面积相等呢？
　　结论：一般地，对于任意实数  、 ，我们有 ，当且仅当  时，
　　等号成立。