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- 人教版
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- 选修四教案
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- 2018/3/4 18:00:53
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资源预览与简介
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案打包16份
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第一章 1．1 1．1.1 不等式的基本性质.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第二章 2．1 柯西不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第二章 2．2 排序不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第二章 2．3～2.4 平均值不等式（选学） 最大值与最小值问题优化的数学模型.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第二章 章末小结 知识整合与阶段检测.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第三章 3．1 数学归纳法原理.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第三章 3．2 用数学归纳法证明不等式贝努利不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第三章 章末小结 知识整合与阶段检测.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第一章 1．1 1．1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第一章 1．2 基本不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第一章 1．3 绝对值不等式的解法.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第一章 1．4 绝对值的三角不等式.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第一章 1．5 1．5.1 比较法.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第一章 1．5 1．5.2 综合法和分析法.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第一章 1．5 1．5.3 反证法和放缩法.doc
2017-2018学年高中数学人教B版选修4-5教学案：第一章 章末小结 知识整合与阶段检测.doc
2．1 柯西不等式
[对应学生用书P28]
[读教材•填要点]
1．平面上的柯西不等式的代数和向量形式
(1)定理1(柯西不等式的代数形式)
设a1，a2，b1，b2均为实数，则
(a21＋a22)(b21＋b22)≥(a1b1＋a2b2)2.
上式等号成立⇔a1b2＝a2b1.
(2)定理2(柯西不等式的向量形式)
设α，β为平面上的两个向量，则
|α||β|≥|α•β|
上式中等号成立⇔向量α和β共线(平行)⇔存在实数λ≠0，使得α＝λβ.
(3)定理3：设a1，a2，b1，b2为实数，则
a21＋a22＋b21＋b22≥ a1＋b12＋a2＋b22
等号成立⇔存在非负实数μ及λ，使得
μa1＝λb1，μa2＝λb2.
(4)定理4(平面三角不等式)
设a1，a2，b1，b2，c1，c2为实数，则
a1－b12＋a2－b22＋b1－c12＋b2－c22≥ a1－c12＋a2－c22.
等号成立⇔存在非负实数λ及μ使得：
μ(a1－b1)＝λ(b1－c1)，μ(a2－b2)＝λ(b2－c2)．
(5)定理5：设α，β，γ为平面向量，则
|α－β|＋|β－γ|≥|α－γ|
当α－β，β－γ为非零向量时，上面不等式中等号成立⇔存在正常数λ，使得α－β＝λ(β－γ)⇔向量α－β与β－γ同向，即夹角为零．
2．柯西不等式的一般形式
定理 设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn为实数，则(a21＋a22＋…＋a2n) (b21＋b22＋…＋b2n) ≥|a1b1＋a2b2＋…＋anbn|，
其中等号成立⇔a1b1＝a2b2＝…＝anbn(当某bj＝0时，认为aj＝0，j＝1,2，…，n)
1．2 基本不等式
[对应学生用书P7]
[读教材•填要点]
1．定理1
设a，b∈R，则a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
2．定理2(基本不等式或平均值不等式)
如果a，b为正数，则a＋b2≥ab，当且仅当a＝b时，等号成立．即：两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均．
3．定理3(三个正数的算术—几何平均值不等式)
如果a，b，c为正数，则a＋b＋c3≥3abc，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．
4．定理4(一般形式的算术—几何平均值不等式)
如果a1，a2，…，an为n个正数，则
a1＋a2＋…＋ann≥ na1…an
并且当且仅当a1＝a2＝…＝an时，等号成立．
[小问题•大思维]
1．在基本不等式a＋b2≥ab中，为什么要求a，b∈(0，＋∞)?
提示：对于不等式a＋b2≥ab，如果a，b中有两个或一个为0，虽然不等式仍成立，但是研究的意义不大，而且a，b至少有一个为0时，不能称ab为几何平均(或等比中项)，因此规定a，b∈(0，＋∞)．
知识整合与阶段检测
[对应学生用书P24]
[对应学生用书P24]
绝对值不等式的解法
求解绝对值不等式或根据绝对值不等式解集及成立情况求参数的值或取值范围问题，是高考中对绝对值不等式考查的一个重要考向，每年高考均有重要体现，以填空题、解答题为主，属中档题，解绝对值不等式的基本思想，是转化、化归，不等式的性质是实现“转化”的基本依据，通过利用绝对值的几何意义、平方法、零点分区间讨论法等将绝对值不等式转化为最简单的一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)来求解．
[例1] 不等式|x＋1|＋|x|<2.
[解] 法一：利用分类讨论的思想方法．
当x≤－1时，－x－1－x<2，解得－32<x≤－1；
当－1<x<0时，x＋1－x<2，解得－1<x<0；
当x≥0时，x＋1＋x<2，解得0≤x<12.
因此，原不等式的解集为x－32<x<12.
法二：利用方程和函数的思想方法．
令f(x)＝|x＋1|＋|x|－2
＝2x－1x≥0，－1－1≤x<0，－2x－3x<－1.
作函数f(x)的图象(如图)，
知当f(x)<0时，－32<x<12.
故原不等式的解集为x－32<x<12.
法三：利用数形结合的思想方法．
由绝对值的几何意义知，|x＋1|表示数轴上点P(x)到点A(－1)的距离，|x|表示数轴上点P(x)到点O(0)的距离．
由条件知，这两个距离之和小于2.
作数轴(如图)，知原不等式的解集为x－32＜x<12.
法四：利用等价转化的思想方法．
原不等式⇔0≤|x＋1|<2－|x|，
∴(x＋1)2<(2－|x|)2，且|x|<2，
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