浙江省宁波市九校2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题（解析版）

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共20道小题，约3930字。

浙江省宁波市九校2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题
　　第Ⅰ卷（共40分）
　　一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.已知 ，则下列不等式成立的是（    ）
　　A．          B．          C．          D．
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：A中，当 时， 不成立；B中， ，故B正确；C中，当 时， 不成立；D中，当 时， 不成立，故选B．
　　考点：不等式的性质．
　　2.在等差数列 中， ，则 等于（    ）
　　A．1            B．2            C．3              D．4
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：因为 ，所以 ，故选C．
　　考点：等差数列的性质．
　　3. 直线 与圆 的位置关系为（    ）
　　A． 与 相交        B． 与 相切       C． 与 相离        D．以上三个选项都有可能
　　【答案】A
　　【解析】
　　考点：直线与圆的位置关系．
　　【方法点睛】直线与圆的位置关系考虑三法：（1）确定直线所过的定点，判断定点在圆内；（2）通过判断圆心到直线的距离与半径的大小关系而实现；（3）通过将直线方程与圆方程联立消元后，利用判别式判断，此法是判断直线与圆锥曲线位置关系的通法．
　　4.已知 的面积 ，则 等于（    ）
　　A．-4        B．           C．           D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式；3、同角三角形函数间的基本关系．
　　5.过平面区域 内一点 作圆 的两条切线，切点分别为 ，记 ，则当 最小时 的值为（    ）
　　A．           B．           C．           D．
　　【答案】C
　　【解析】
　　试题分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，要使 最小，则点 到加以的距离最大即可，由图象知，当点 点 时， 最小，此时 ， ，则 ，即 ，所以 ，故选C．
　　考点：1、简单的线性规划问题；2、二倍角公式．
　　【方法点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：①是准确无误地作出可行域；②画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；③一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得．
　　6.若 ， ，则 （    ）
　　A．         B．           C．            D．
　　【答案】D
　　【解析】
　　考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式；3、诱导公式．
　　【技巧点睛】对于给角求角问题，常见有：(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
　　7.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.
　　1  2  3  4  5  …  2013   2014  2015  2016
　　3  5  7  9  …      4027  4029  4031
　　8  12  16  …        8056  8060
　　20  28  …            16116
　　该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（     ）
　　A．        B．        C．          D．
　　【答案】B
　　【解析】
　　试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，…，第2015行的公差为 ，第2016行（最后一行）仅有一个数为 ，故选B．
　　考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式．
　　8.已知关于 的二次方程  在区间 内有两个实根，若 ，则实数 的最小值为（    ）
　　A．1         B．          C．          D．
　　【答案】D
　　【解析】