《导数的应用》学案1

约1860字。

　　导数的应用  学案
　　学习目标：
　　内容：导数与函数单调性、函数的极值、最值的关系；
　　能力：掌握应用导数求解函数的单调区间、极值与最值，并讨论函数的单调性；
　　情感、态度、价值观：提高学生应用数形结合思想与分类讨论思想的能力和意识；
　　学习重点：求解三次函数、分式函数、对数式函数的单调性问题；
　　学习难点：应用分类讨论与转化思想解决含字母系数的问题。
　　教学过程
　　一、基础练习：
　　1、函数 的单调增区间为                     ；单调减区间为            。
　　解：
　　令 ；
　　的增区间分别为 、 ；减区间为
　　其中，极大值 ，极小值 。
　　注：（1）依据导数和极限的思想，可以作出函数的草图。函数的图像主要有两个方面：
　　①关键点：函数与 轴的交点为点（0，0）、（ ，0）；
　　函数的极值点为点（ ，4）、（0，0）。
　　②函数图像的整体走势：函数的单调性与奇偶性等；无穷远处函数的取值趋势。
　　当 时， ；当 时， 。
　　则函数 的图像大致为：
　　作出函数的图像，可以更好地解决函数相关问题。例如：讨论方程
　　（ 是常数）根的情况。
　　当 或 时，方程存在唯一的实根；
　　当 或 时，方程有两个不同的实根；
　　当 时，方程有三个不同的实根，即 得值在两个极值之间。
　　（2）导函数图像与原函数图像间的关系：原函数看单调，导函数看正负。
　　导数 的图像为
　　应用：根据导数图像分析原函数的性质